Вы здесь

Задача об олимпиаде по математике (по главе 2)

5 сообщений / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Мария Перминова
Мария Перминова
ТУСУР
Не в сети
Задача об олимпиаде по математике (по главе 2)

В олимпиаде по математике приняли участие 40 студентов, им было предложено решить одну задачу по линейной алгебре, одну по теории множеств и одну по теории вероятности. По линейной алгебре решили задачу 20 человек, по теории множеств – 18 человек, по теории вероятности – 18 человек.

Задачи по линейной алгебре и теории множеств решили 7 человек, по линейной алгебре и теории вероятности – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.

  1. Сколько учащихся решили все задачи?
  2. Сколько учащихся решили только две задачи?
  3. Сколько учащихся решили только одну задачу?

Приводите свои варианты решения задачи.

Аватар пользователя Вера
Вера
Не в сети
  1. Сколько учащихся решили все задачи? = 2
  2. Сколько учащихся решили только две задачи? = 14
  3. Сколько учащихся решили только одну задачу? = 21
Аватар пользователя MOSFET
MOSFET
Не в сети

Пусть Л, М, В - множества решивших задачи по лин. алгебре, множествам и вероятности соответственно. Количество решивших хотя бы одну задачу
40 - 3 = 37 = |Л|М|В| = |Л| + |M| + |B| - |Л&M| - |Л&B| - |М&В| + |Л&M&В| = 20 + 18 + 18 - 7 - 9 - |М&В| + |Л&M&В|.
Обозначим |М&В| = х, тогда
37 = 40 - х + |Л&M&В|
|Л&M&В| = х - 3

Н-да.. Задача имеет не единственное решение, поскольку не задано х = |М&В| - количество решивших задачи на множества и вероятность. Либо количество решивших все 3 задачи. Найдем множество всех решений.
Поскольку количество решивших все 3 задачи |Л&M&В| >= 0, то х - 3 >= 0, откуда х >= 3.
Также, поскольку |Л&M&В| включается во все три множества решивших по 2 задачи, то |Л&M&В| <= 7, т.е. х - 3 <= 7 и х <= 10.

Количество решивших 2 или 3 задачи
|Л&M | Л&B | М&В | Л&M&В| = |Л&M | Л&B | М&В| = |Л&M| + |Л&B| + |М&В| - 2*|Л&M&В| = 7 + 9 + х - 2(х - 3) = 22 - х.

Количество решивших ровно 2 задачи
|(Л&M | Л&B | М&В) \ Л&M&В| = |Л&M | Л&B | М&В| - |Л&M&В| = 22 - х - (х - 3) = 25 - 2х.

Решивших только 1 задачу
|Л|М|В| - |Л&M | Л&B | М&В | Л&M&В| = 37 - (22 - х) = 15 + х.

Список всех решений (все задачи, 2 задачи, 1 задача):
х = 3: 0, 19, 18
х = 4: 1, 17, 19
х = 5: 2, 15, 20
х = 6: 3, 13, 21
х = 7: 4, 11, 22
х = 8: 5, 9, 23
х = 9: 6, 7, 24
х = 10: 7, 5, 25

Аватар пользователя Helga
Helga
Не в сети

Я тоже через пару часов ломания головы над ней пришла к выводу, что множественные решения))

Аватар пользователя Michael1969
Michael1969
Не в сети

Не решение, а бог знает что. В условии сказано, что минимум 16 человек решили по 2 задачи - выдается множество решений, в которых таковых может быть всего 5 ...

Там только первые две строки на что-то еще похожи.