Вы здесь

Глава 6. Дополнительные задачи

4 сообщения / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя mslyubov
mslyubov
Ассистент преподавателя
Не в сети
Глава 6. Дополнительные задачи

Предлагаем для совместного решения и обсуждения еще несколько задач по Главе 6. 

Задача 1

Используя математическую индукцию, докажите, что

 

Аватар пользователя mslyubov
mslyubov
Ассистент преподавателя
Не в сети

Задача 2

Используя математическую индукцию, докажите, что

Аватар пользователя mslyubov
mslyubov
Ассистент преподавателя
Не в сети

Задача 3

В компании из n человек (n > 3) каждый узнал по новой истории. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им истории. Докажите, что за 2n – 4 разговоров все смогут узнать все новые истории.

Аватар пользователя mslyubov
mslyubov
Ассистент преподавателя
Не в сети

Задача 4

Где ошибка в следующем доказательстве?

Теорема. Пусть а – любое положительное число. Для положительных целых чисел n имеем a^(n-1) = 1.

Доказательство. Если = 1, то a^(n-1) = a^(1-1) = a^0 = 1.

Применяя метод индукции и предполагая, что теорема верна для 1, 2, …, n, имеем

 a^((n+1)-1) = a^n = a^(n-1) * a^(n-1) ) / a^(n-2) = (1*1) / 1 = 1;

следовательно, теорема верна также и для n + 1.