Вы здесь

Уравнение с целыми коэффициентами

14 сообщений / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети
Уравнение с целыми коэффициентами

Началась новая неделя, а это значит, что настало время обсуждать новую задачу.

Я создаю отдельную ветку, ведь предыдущая задача никуда не исчезает и вы по прежнему можете присылать ваши интересные решения (а вдруг кого-то осенит спустя месяц?). А в этой ветке форума я жду ваши решения на тему второй недельной задачи. Желаю всем успехов!

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

Скажите, а уравнения есть только один корень, или может быть несколько?

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

у уравнения*

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

И есть ли ограничения на степень?

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

И ещё, можете проверить уравнение x^4-10*(x^2)+1=0. Спасибо за понимание!

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

К сожалению, Ваш многочлен не содержит необходимый корень. Однако Вы мыслите в верном направлении. Требуемый корень не единственный и степень, соответственно, не первая.

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

У меня получилось 3x^4-30x^2+3. Проверьте, пожалуйста.

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

Я подставляю корень, получается 0. Но вот сайт говорит, что не верно. Это я где-то ошибаюсь в расчетах?

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

Юлия, я хочу с вами обговорить решение. У меня получилось x^4 -10*x^2+1, то есть ваш полином, деленный на три. Пусть #x= корень от числа x. (#2 + #3)^4=49 +20*#6. (#2 + #3)^2=5+2#6. Все правильно, но не понимаю тоже, почему ответ не подходит.

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

Юлия, я все понял, просто пишите свое уравнение 3x^4-30x^2+3 и после этого пишите без пробелов =0. Все надо писать без пробелов и если ваше уравнение не подходит просто пишите x^4-10x^2+1=0

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

Ой. Спасибо большое! Я не заметила... Да действительно все получилось!

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

Я очень рад, что вы смогли разобраться самостоятельно. Вы поняли, что записать варианты со всеми возможными коэффициентами нам не удалось, а формулировка задания была- написать уравнение, потому запись без знака равно не могла быть верной.

Возможно у участников курса есть вопросы по решению данного задания? Надеюсь Вы готовы поделиться решением данного задания?

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

Моё решение было таким. Я сначала разложила формулу для корня квадратного уравнения на 2 слагаемых, потом приравняла одно из слагаемых к корню из 2, а второе к корню из 3. Можно было и наоборот приравнять, наверное. Но я так сделала. Потом в первом уравнении я выразила b через а, а во втором - с через а. Потом составила квадратное уравнение, выразив b и с через а. Домножила на корень из 3х, возвела в квадрат. Вот. Можно было, наверное, и не домножать на корень из 3х, а сразу возвести в квадрат.

Аватар пользователя dekart
dekart
Не в сети

Я просто догадался, что линейным уравнение быть не может. На квадратное я забил. возвел корень в квадрат, смотрю такой, это же один из корней квадратного уравнения, а потом такой думаю что я же возвел в квадрат, значит уравнения четвертой степени. А дальше пошло поехало. Но решение Юлии мне больше всего понравилось:).