Теория фильтраций и ее применения к динамике и комбинаторике

В курсе будет рассказано об истории вопроса, об известных и о совсем новых результатах, и о новых задачaх из разных областей математики.

Краткий план курса:

1. Фильтрации (= убывающие последовательности сигма-алгебр (измеримых разбиений) в борелевском пространстве или в пространстве с мерой); примеры и проблематика. Аппроксимация действий групп, случайные процессы, пространства путей в градуированных графах и др.
2. Однородные и полуоднородные фильтрации. Бернуллиевость и стандартность. Критерии стандарнтости. Связь с колмогоровостью и орнштейновостью стационарных процессов. Примеры и задачи.
3. Траекторная теория, теорема Дая и действия аменабелных групп.
4. Энтропийная теория, масштабированная энтропия. Различные примеры действий групп, и случайных блужданий на группах и на их орбитах. Задачи.
5. Градуированные графы, диаграммы Браттели. Адическое преобразование. Теорема о реализации действий. AF-алгебры, К-функтор.
6. Проблема описания инвариантных мер на канторовском множестве путей диаграммы Браттели. Виды симплексов и гладкие и негладкие проблемы. Перенос метрики и критерий стандартности. Внутренняя метрика и теорема о центральных мерах.Примеры: графы Паскаля, Эйлера, Юнга в разных размерностях. Задачи. 

Аннотация курса