Асимптотический и спектральный анализ сочленений тонких волноводов

Курс лекций содержит последовательное изложение процедуры понижения размерностей и переход от сочленения тонких цилиндрических областей к изображающему его графу. Рассматриваются спектральные задачи Дирихле (основная) и Неймана (сопутствующая) для оператора Лапласа.

Основное новшество – метод исследования задачи Дирихле в бесконечном волноводе с несколькими цилиндрическими выходами на бесконечность в случае порогового значения спектрального параметра. Именно этому аспекту теории уделяется основное внимание: описываются пороговые условия излучения, пороговая матрица рассеяния, критерий существования ограниченных решений и пр.