Случайные унитарные и ортогональные возмущения матриц

Мы рассматриваем вопрос, насколько далека от сингулярных матриц матрица D U, где D - детеминистическая, а U - случайная унитарная, или ортогональная матрица. Эта задача возникла при изучении спектра случайных матриц с заданными сингулярными значениями. Мы обсудим предельное поведение спектров подобных матриц, и, в частности, феномен единственного кольца, недавно установленный Гийоннэ, Кришнапуром и Зейтуни. Предварительного знакомства с теорией случайных матриц для понимания доклада не требуется.

Аннотация лекции