Вы здесь

К вопросу об Ахиллесе и черепахе

3 сообщения / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Курдюмова Елена Анатольевна
Курдюмова Елена...
Не в сети
К вопросу об Ахиллесе и черепахе

Лев Толстой "Война и мир", начало 3 тома:
"

Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения.
Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только
тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но
вместе с тем из этого-то произвольного деления непрерывного движения на
прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес
никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет
в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство,
отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого
пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т.
д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою.
Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала
из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения,
тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только
приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив
бесконечно-малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и
взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса.
Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно-малыми
величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на
вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении
вопросов движения, допуская бесконечно-малые величины, то есть такие, при
которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность),
тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может
не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы
движения.
В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же.
Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских
произволов, совершается непрерывно."

Аватар пользователя pakmar
pakmar
Не в сети

Лестница

Поднимaясь по лестнице домой,
Петров нaсчитaл восемь ступенек, спускaясь по лестнице
вниз - нaсчитaл только семь.
"Непорядок", - решил Петров и обрaтился к дворнику.
- Этого не может быть, - скaзaл дворник и поднялся
нa восемь ступенек вверх.
- А теперь вниз, - скaзaл Петров.
- Рaз, - считaет дворник, - двa, три, четыре, пять,
шесть, семь… Что тaкое? Где же восьмaя ступенькa?..
Непорядок, - решил он и обрaтился к милиционеру.
- Сейчaс рaзберёмся, - скaзaл милиционер. - Рaз,
двa, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, - и зaбрaлся
нa лестницу.
- А теперь вниз, - скaзaл дворник.
- Рaз, - считaет ступеньки милиционер, - двa. три,
четыре, пять, шесть, семь…Что зa непорядок? Где
восьмaя ступенькa?
Вызвaли глaвного инженерa-строителя.
- Не может быть, - скaзaл инженер-строитель. - Тут,
вероятно, вы делaете кaкую-то ошибку, - и поднялся нa
восемь ступенек вверх.
- А теперь вниз, - скaзaл милиционер.
- Рaз, - считaет ступеньки инженер-строитель, - двa,
три, четыре, пять, шесть, семь… Что тaкое? - скaзaл он.-
Это у нaс в проекте не предусмотрено.
Решили снести лестницу вовсе.
Теперь, когдa Петров идёт домой, он подпрыгивaет нa
восемь ступенек вверх, a когдa выходит из домa, прыгaет
нa семь ступенек вниз.

Аватар пользователя Caminero
Caminero
Не в сети

Парадокс Ахиллеса и черепахи не разрешим в рамках аристотелевой логики.