Вы здесь

Четвёртая недельная задача

9 сообщений / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети
Четвёртая недельная задача

Доброго времени суток!

Новая неделя в разгаре и самое время озвучить новую недельную задачу. Желаю всем удачи!

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

Уважаемые слушатели курса!

Неделя подошла к концу, однако никто так и не предложил решения данной задачи. Нужна ли Вам помощь в решении? Дать ли дополнительное время на обсуждение или Вы считаете, что эта задача вам не по силам и нужно огласить решение чтобы все сказали, что я так и думал?!

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

Можно, пожалуйста, ещё подумать? :( У меня есть возможно глупое предположение, что нужно разделить на sin(1) и получить 2 множителя, произведение которых =1. Тогда оба этих множителя либо 1 либо -1.

Аватар пользователя Юлия
Юлия
Не в сети

Но это как я сейчас понимаю не верно вроде и надо искать другие пути решения....

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

Вы правы, что нужно подумать ещё.

С единицей так не получится. Мы используем похожее решение, если справа- ноль. Тогда можно сказать, что один из множителей- ноль. По другому никак не получить число ноль. А если справа любой число, не равное нулю, всё становится запутаннее. Ведь, например, число один можно получить при помощи умножения двойки на число 1/2 и так далее. Вариантов бесконечно много. С нулём всё проще. Чтобы получить ноль один из множителей должен быть равен нулю.

Желаю удачи в поисках решения. Если смогу чем то помочь, обращайтесь!

Аватар пользователя Вячеслав
Вячеслав
Не в сети

sin(x)*cos(x) = sin(1)

Из формулы двойного угла получаем
sin(x)*cos(x) = (1/2) * sin(2x), тогда
sin(2x) = 2*sin(1) > 1, если единица (аргумент синуса) указана в радианах
Функция sin не может быть больше 1. Соотв. решений нет...

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

Вячеслав, Вы абсолютно правы, однако, с Вашего позволения, я бы хотел немного помучать Вас вопросами с целью уточнения "скользких" моментов.

Вы говорите, что 2*sin(1) > 1, но это требует доказательства, ведь sin(1) меньше единицы, а значит, что совсем не обязательно чтобы 2*sin(1) было больше 1

Аватар пользователя Вячеслав
Вячеслав
Не в сети

Максим, предлагаю следующее доказательство

sin(x) монотонно возрастает на промежутке от 0 до pi/2. Тогда рассмотрим неравенство: pi/4 < 1

Тогда sin(pi/4) < sin(1) => sin(1) > sqrt(2)/2 => 2*sin(1) > sqrt(2) > 1

sqrt - это квадратный корень, к сожалению, нет возможности добавить его в текст.

Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети

Вячеслав, снимаю шляпу.