Вы здесь

Последняя недельная задача

7 сообщений / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Максим
Максим
СПбПУ
Не в сети
Последняя недельная задача

Время летит быстро и настало время ознакомиться с последней недельной задачей. Желаю всем удачи!

Аватар пользователя Caminero
Caminero
Не в сети

Метод математической индукции. Решила дочь за одну минуту

Аватар пользователя Caminero
Caminero
Не в сети

При T=1 6^2-1=35 выражение кратно 7 докажем что если при T=k выражение кратно 7 то и при T=k+1 выражение также кратно 7. Выражение (6^(2k)-1)×6^2 кратно 7 отсюда 6^[2(k+1)]-36=6^[2(k+1)]-1-35 кратно 7. Т.к. 35 кратно 7, то и 6^[2(k+1)]-1 так же кратно 7, что и требовалось доказать.

Аватар пользователя Вячеслав
Вячеслав
Не в сети

А я этот прием "Выражение (6^(2k)-1)×6^2 кратно 7" не увидел и доказывал по индукции, что 62T при делении на 7 всегда дает в остатке единицу. Разница только в том, что в конце нужно было показать, что произведение двух чисел, которые при делении на 7 дают в остатке единицу, также дает в остатке единицу. В общем, 62T ≡ 1 (mod 7)

Аватар пользователя Вячеслав
Вячеслав
Не в сети

Извиняюсь, отформатировал текст в окне отправки сообщения, но отправка все форматирование убила. 62T = 6^[2T] эквивалентно 1 по модулю 7.

Аватар пользователя Caminero
Caminero
Не в сети

А так

6^(2k)-1+35=6^[2(k+1)]-1 ?

Аватар пользователя Caminero
Caminero
Не в сети

Точнее [6^(2k)-1]×6^2+35=6^[2(k+1)]