Вы здесь

Тесты и задания

121 сообщение / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Анастасия
Анастасия
Лекториум
Не в сети

Если будет какая-то проблема, которую должны были решить авторы курса, можно подать апелляцию. :)

Аватар пользователя 0lga
0lga
Не в сети

Добрый день! Не поняла, куда именно писать предполагаемое решение по озвученной в доп. материалах задаче, поэтому пишу здесь...

В задаче 4.4. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС задан вопрос об определении справедливой платы за участие в игре.

Если мы рассматриваем условия из видео, т.е. бросание монеты до выпадения Орла, то я предложила брать любую четную плату за участие. А от размера платы определялось бы максимальное количество бросков, равное N/2.

Т.е. платим, например, 10 рублей, тогда максимальное количество бросков в игре - 5.

Аватар пользователя Мария
Мария
ТГУ
Не в сети

Добрый день! Срок задания истек 27 июня, поэтому нет поля для ответа.

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

Извините, ошиблась, в лекции выигрыш начинается с 1 рубля, а не с 2. Поэтому мат.ожидание выигрыша при условии, что делается не более N бросков и если орёл так и не выпадает, то выигрыш равен нулю, будет действительно N/2. Но речь о неограниченном числе бросков. Здесь нет определённого правильного решения, просто тема для размышлений.

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

Суть игры в том, что количество бросков заранее не ограничено, теоретически орёл может не выпадать очень долго - поэтому и возникает парадокс. В Вашем случае, если ограничивать количество бросков, решение не представляет проблем, только справедливая плата при ограничении в N бросков будет около N рублей, так как мат.ожидание выигрыша  1/2 * 2 + 1/4 * 4 +...+1/2^N * 2^N + 1/2^N * x = N + 1/2^N * x, где x - выигрыш в случае, если орёл так и не выпал (в изначальной задаче этого нет).

Аватар пользователя iverzin
iverzin
Не в сети

Так о том то и речь. Это не математический парадокс. Если написать программу-казино и программу-клиент и заставить их играть, то казино проиграет рано или поздно. Ну а люди используют более сложные алгоритмы чем просто вероятности, это во-первых, а во-вторых, и это общеизвестный факт, у людей нет интуитивных способностей к расчетам вероятностей, оценки статистических данных или временных промежутков. Не нужно нам было это в ходе эволюции. Мы можем научится этому, так же как научится рисовать четырехмерные объекты в трехмерном пространстве, но нативной поддержки у нас для этого нет.

Аватар пользователя 0lga
0lga
Не в сети

И еще..

срок решения Теста №3 истек... Поэтому задаю вопросы по нему, надеюсь получить если не точный ответ, то хотя бы указания о том, правильный ли у меня ход решения... ну или указать правильный.. Я искренне не могу понять в чем моя ошибка.

Мне не поддались пункты б), в) и е) в Задаче №3..

б) Какова вероятность того, что на некоторую планету U, случайно выбранную из исследуемой системы планет, будет послан зонд?

Мои рассуждения: Для того чтобы был послан зонд на планету, есть два варианта:

1. мы получили сигнал с положительным результатом

2. мы не получили сигнал, но в результате подбрасывания кости, выпала "6"

р(1)=0,3*0,9

р(2)=0,7*0,1*1/6

В сумме получаем искомую вероятность 0,282... Но данный ответ неверный (((

в) Какова вероятность того, что зонд, посланный на некоторую планету W, сообщит, что процент водорода в атмосфере W выше определенного порога?

Мои рассуждения: Зонд может полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был положительным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,8)

или полететь к планете, результат дистанционного зондирования которой был отрицательным (и тогда вероятность обнаружения достаточного уровня водорода, - 0,05)

Искомая вероятность: 1/2*0,8+1/2*0,05=0,4+0,025=0,425???

е) Зонд был послан на планету Z и сообщил, что процент водорода недостаточен. Какова вероятность того, что мы получили результат дистанционного зондирования планеты Z?

Считаем условную вероятность

Событие В - уровень водорода ниже нормы

Р(В)=0,3*0,2+0,7*0,95=0,725

Событие Н1-результат дистанционного зондирования был получен.

Р(Н1)=0,3*0,9+0,7*0,9=0,27+0,63=0,9

Р(В|Н1)= ( (0,725*0,9)*0,9 ) / (0,725) = 0,81???

Очень надеюсь на ваш ответ)))

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Здравствуйте, Ольга, ответим сразу, как будет время. Сегодня и завтра - плотное расписание.

Дорогие студенты, кто-нибудь может помочь?

 

Аватар пользователя Леонид Хоботовский
Леонид Хоботовский
Не в сети

Добрый день, если зайти в тест сейчас, то там можно посмотреть ответ. У меня было другое дерево вероятностей, чем в ответе, на всякий случай дам ответы как я их понимаю.

б) рассуждения правильные, но р(2)=0,1*1/6, без 0.7. Положительный результат тоже можно было не получить и отправить зонд подбрасыванием кости.

в) здесь нужно обратить внимание на то, что мы уже знаем, что зонд был послан, послать его мы можем только в случаях, определенных условием, те вероятности подлета зонда к той или иной планете - не 1/2, еще мы знаем, что уровень выше нормы, те все возможности послать зонд зная все это - 0.3*0.8*0.9 (сигнал верный и он прошел) + 0.3*0.8*0.1*1/6 (сигнал верный, но не прошел) + 0.7*0.05*0.1*1/6 (сигнал ошибочно отрицательный и не прошел), вероятность того, что зонд будет послан при всех возможных условиях найдена в вопросе б, соответственно нужно разделить первое на второе и получится ответ.

е) здесь вы забыли про то, что помимо того, что уровень ниже нормы, мы знаем, что зонд был послан. Соответственно событие когда результат был получен и послан зонд равно 0.3*0.2*0.9 - те результат ошибочно положительный, он прошел и зонд был послан. Помимо этого есть вероятность, что сигнал не прошел и зонд послан броском кости 0.1*1/6*0.725(тут вы верно определили то, что уровень недостаточен + сигнал не прошел, но зонд послали), соответственно в ответе 0.3*0.2*0.9/(0.3*0.2*0.9 + 0.1*1/6*0.725)

Аватар пользователя Леонид Хоботовский
Леонид Хоботовский
Не в сети

Такое я дерево использовал, на всякий случай приложу.

Аватар пользователя Miшka
Miшka
Не в сети

я более разноцветным пользовался...воспринимается проще

Аватар пользователя Miшka
Miшka
Не в сети
Аватар пользователя Miшka
Miшka
Не в сети
Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Спасибо, Мишка!

Вам задача понравилась? У нас есть еще и Интерстеллар 2, пока боимся выкладывать.

Аватар пользователя RunFMe
RunFMe
Не в сети

Здравствуйте, подскажите, почему в задании 4.5(2) во втором и третьем слагаемом присутствует 3. Во втором мы получаем выигрыш 2$ с вероятностью (1/6)^2*(5/6), почему мы умножаем его еще на 3?

Аватар пользователя Леонид Хоботовский
Леонид Хоботовский
Не в сети

1 или 2 раза 6 может выпасть 3 разными способами, в каждом из которых будет выигрыш

66x, 6x6, x66

6xx, x6x, xx6

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Спасибо, Леонид, за поддержку!

У нас еще есть задача Интерстеллар 2, думаю, выложим при следующем запуске. В первый раз Интерстеллар 1 вызвал оживленную дискуссию, к тому же, там еще была описка в ответе.

Не откажетесь ли Вы участвовать в тестировании второй части курса ТВНоС? (Если, конечно, сподобимся.)

Аватар пользователя Леонид Хоботовский
Леонид Хоботовский
Не в сети

Добрый день, не откажусь, а как туда записаться?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Просто напишу на почту (куда Вам идет рассылка от Лекториума), когда будет актуально. 

Аватар пользователя Леонид Хоботовский
Леонид Хоботовский
Не в сети

Ок, спасибо.

Страницы