Решить задачу, пользуясь диаграммой Эйлера-Венна.
Группа туристов из 100 человек пробыла в город Томск. За время своего пребывания
драматический театр посетили 28 туристов, театр юного зрителя – 42, кукольный – 30.
В драматическом и в ТЮЗе побывало 10 человек; в драматическом и кукольном – 8; в ТЮЗе и кукольном – 5. Все три театра посетили три человека.
Сколько туристов не были ни в одном театре?
Приводите свои варианты решения задачи.
29?
Как делать спойлер?
Вадим, а могли бы Вы привести ход рассуждений?
Мне проще без диаграмм:
Сколько туристов не были ни в одном театре = 100 - [28 + 42 + 30 - (2 * 3) - (1 * (10 + 8 + 5))] = 29.
Просто вычитаем все "дубликаты посещений".
По-моему, Вы неправильно вычли "дубликаты посещений"
Всё правильно. С диаграммой то же самое получается.
А пришлите Вашу диаграмму? Мне кажется, что Вы неправильно ее построили
Не совсем правильно. Смотрите, например, драм. театр и ТЮЗ посетили всего 10 человек. Вы 3 человека уже отразили в пересечении всех трех театров (это те, кто посетил все три театра, в том числе и Драм.театр и ТЮЗ), значит, только драм.театр и ТЮЗ сколько посетили?
Понятно. Условие не очень хорошо читаемо. "В драматическом и в ТЮЗе побывало 10 человек [...]" воспринимается как "2 и только 2 театра посетило 10 человек [...]".
Ведь логично, что люди, посетившие все 3 театра, посетили и 2 из них.. =)
Логично, но не очевидно.
"Я, Вася и Петя побывали в Томске. Вася побывал в драматическом и ТЮЗе. Мы с Петей посетили все три театра."
Очевидно, что и вы с Петей побывали в драматическом и ТЮЗе, а вот Вася в кукольном не побывал.. =)
Я не совсем ясно выразился. Я имел в виду, что в множестве, относящемуся к двум театрам, элементами являются люди, побывавшие только в двух театрах:
"Я, Вася и Петя побывали в Томске. Один лишь Вася побывал только в драматическом и ТЮЗе. Мы с Петей вдвоём посетили все три театра."
Как видите, вы не может из одного Васи вычесть меня с Петей.
Преимущества видны в следующем примере. Допустим, у вас есть 10 театров и один, к примеру, Федот посетил все десять. Если формировать множества из принципа, что Федот посетил все театры во всех возможных комбинациях, вам придётся упомянуть Федота 1023 раза. На практике это - избыточность информации, если угодно, нерациональное использование памяти (всё таки курс имеет отношение к алгоритмам, следовательно, компьютерам).
Единственно, в рамках задачи, это непоследовательно по отношению к множествам людей, побывавших в одном театре. Если распространить упомянутое на множества людей, побывавших в одном театре, получается явное противоречие. Поэтому, я счёл, что эти множества пересекают остальные.
Такое чувство, что упорно пытаетесь запутать сами себя.. Что-то вроде горе от ума.. =)
Не знаю зачем вычитать из Васи вас с Петей, а вот из вас 3х вы легко вычитаетесь при необходимости.. Ведь в условии задачи ясно, что театра 3.. И коли уж вы посетили их все, то вы, как и Вася, посетили те 2, что посетил он, а вот он один упустил, как я и написал ранее.. =)
Тоже 29
[SPOILER]С помощью диаграммы Эйлера Венна вычисляем количество "Уникальных" посетителей каждого театра, складываем три значения и добавляем "не уникальных".[/SPOILER]
у меня 20 получилось...
у меня 28
20=100-(28+42+30-8-10-5+3)
Как-то так: 100 - (28 - (10 - 3) - 8 + 42 - 5 + 30) = 20..
Очень прикольная задачка!!!!!
вроде решение вот где-то рядом, но все кручусь и не могу додумать :) мой вариант диаграммы Эйлера-Венна выглядит так:
а вот само решение как-то несмело зарождается в голове :)
Все верно, у меня тоже так получилось.
Ведь всё верно составлено.. Осталось вычесть сумму всех этих вот множеств из общего количество, и вы получите искомое.. =)
Ведь всё верно составлено.. Осталось вычесть сумму всех этих вот множеств из общего количества, и вы получите искомое.. =)
Так же получилось. 20 туристов
Поделитесь какого направления нужно придерживаться в рассуждении!!!!!!!! спасибо :)
Нам необходимо найти нейкое множество Х, которое можно записать в виде 28+42+30-10-5-8-3=26 Так как -10 - это пересечение множества 28и 43, 5- пересечение множест 30 и 42, 8 пересечение множеств 30 и 28, а 3 пересечение всех трех множеств.
11 туристов.
100 -Х = (7+3+5+2) + (28-12) + (42-9)+(30-7) = 17+16+33+23 = 89.
Увидел ошибку!
100 -Х = (7+3+5+2) + (28-12-3) + (42-9-3)+(30-7-3) = 17+13+30+20 = 80
Ответ: 20 туристов.
Круто! Круто! спасибо за детальное объяснение!!!!
Ответ - 20 туристов не были ни в одном театре :)
Теорема включений и исключений )) 100-28-42-30+10+8+5-3=20
Тоже получилось 20 туристов. Использовала круги Эйлера. Удобнее читать задачку с конца, то есть сначала заполняем пересечение всех трёх кругов; потом, учитывая этих трёх туристов, доставляем цифры в попарное пересечение кругов; а затем доставляем цифры так, чтобы в каждом театре побывало нужное количество человек. И в итоге получим: 100-13-7-30-5-3-2-20=20 :-)
Тоже получилось 20. После того, как нарисовал диаграммы, стало понятно, что нужно начинать исключать из числа посетивших и драм и тюз число посетивших все 3 театра, и так далее. После исключения всех "пересечений" остаются посчитанные области, которые не пересекаются между собой. Остаётся только сложить их и вычесть это число из ста.