Мальчик решил в воскресенье закончить чтение книги, сходить в музей или кино, а если будет хорошая погода – пойти на реку выкупаться. В каком случае можно сказать, что решение мальчика не выполнено? Запишите формулу истинную тогда и только тогда, когда решение мальчика не выполнено (отрицания должны содержаться лишь в простых высказываниях).
Покажите свое решение.
Решение мальчика не принято тогда, и только тогда, когда он ни книгу не закончил(A), ни в кино(B), ни в музей(C) не сходил, ни купаться(D).
Если хоть что-то из перечисленного произойдет, значит решение выполнено. Тогда формула может будет.... такая: А or B or C or D ?
Давайте попробуем в качестве простых высказывания использовать неотрицательные высказывания.
К - закончить чтение книги в воскресенье.
М- сходить в музей.
Ф - сходить в кино.
П - хорошая погода.
Р - пойти на реку выкупаться.
А - решение мальчика
А = К&(М v Ф) v ¬(П ~ Р)
Книга = 0, в этом случае решение мальчика не выполнено.
Не совсем правильно.
1) отрицания должны содержаться лишь в простых высказываниях (а у Вас отрицается формула)
2) составьте сначала утвердительную формулу, т.е утверждение о том, что мальчик выполнил решение. А потом его отрицайте
3) можно не формулировать простое высказывание "решение мальчика", а просто записать формулу для всего исходного выражения
Пусть А - невыполнение плана, Ч - чтение книги, М - поход в музей, К - поход в кино и Х - хорошая погода.
Тогда решением задачи является:
А~¬Ч&¬М&¬К&¬Х
Не правильно. Ведь некоторые высказывания связаны логическим ИЛИ, а некоторые - импликацией
Решение мальчика не выполнено, если он не дочитал книгу, или не сходил ни в музей ни в кино, или не пошел на реку, хотя погода была хорошей.
Если А-чтение книги, В- поход в музей, С- поход в кино, D- хорошая погода, а E- поход на реку, то исходное утверждение запишется формулой A&(B ∨ C) &(D⊃E) или, если заменить импликацию, то A&(B ∨ C) &(¬D ∨ E)
Отрицая данную формулу (применяя законы де Моргана и двойного отрицания для D), получим ¬A∨(¬B&¬C)∨ (D & ¬E)
Поздравляем!!! Вы абсолютно правы! Все логически верно и обосновано!
Предлагаем попробовать Ваши силы в решении других задачек на форуме :-) Блесните умом! :-)
Красивое решение. У меня получился такой же ответ.
Хочу обратить внимание на логическую неоднозначность формулировок обыденного языка.
Условие задачи сформулировано не очень строго, его можно понять и по-другому. Предположим, что мы имеем дело с реальным мальчиком и его намерениями. Тогда выражение "а если будет хорошая погода – пойти на реку выкупаться" в переводе с русского обыденного языка может означать, что если будет хорошая погода, то библиотеки, кино и даже плейстейшен, не говоря уже о музеях уступят место походу на реку, а на то, чтобы выкупаться, мальчик с чистой совестью потратит весь день и будет считать, что всё удалось. К примеру, прошлым летом в наших краях погода позволяла комфортно купаться меньше недели. Тем самым поход на реку означает выполнение плана (в моем варианте), причем купание в хорошую погоду имеет более высокий приоритет, чем прочие развлечения. Можно искупаться и в плохую погоду, но тогда, если мальчик не уснет после купания, он вполне может еще успеть чем-нибудь заняться, скажем, добить книгу и совершить культпоход. Итак, хорошая погода - река, плохая погода - "аспирантура".
Если А-чтение книги, В- поход в музей, С- поход в кино, D- хорошая погода, а E- поход на реку, то:
выполнение решения -
(¬D ⊃ A & (B ∨ C)) & (D ⊃ E)
невыполнение решения -
(¬D & ¬A) ∨ (¬D & ¬B & ¬C) ∨ (D & ¬E)
Преобразования опускаю.
Позвольте с Вами не согласиться. С точки зрения логики мы просто переводит заданное высказывание на формальный язык и ничего не додумываем. Тот пример, который Вы привели, показывает, что если необходимо учесть еще какие-то факты, то их надо озвучить (про лето прошлого года)
Извините, но позвольте не позволить. )) Никаких новых фактов я не учитывал, а пример привел для иллюстрации. Я утверждаю, что заданное высказывание можно перевести на формальный язык несколькими (даже не двумя) способами, которым будет соответствовать различное смысловое наполнение. Я утверждаю, что исходное высказывание можно уточнить, придав ему более строгую формулировку, и тем самым исключить неоднозначность, сведя к одному из вариантов осмысления. Я утверждаю, наконец, что подобная педантичность отнюдь не является излишней, более того, может оказаться жизненно важной, например (опять пример), в юридической практике.
Я указал свой вариант перевода, осмысленный, живой, психологически обоснованный, нисколько не парадоксальный. Возможно, я не прав, тогда (чтобы опровергнуть) требуется показать хотя бы, в чем мой вариант перевода противоречит исходному высказыванию. Пока противоречия не указано, вариант допустим. Я же, в свою очередь, с удовольствием соглашусь с Вами: таки да, при неоднозначности бывает необходимо учесть еще какие-то факты, а следовательно, их озвучить (а бывает достаточно уточнить формулировку).
С уважением, Ваш курсант EugenO.
Подождите-подождите, в Вашем случае получается, что при хорошей погоде он пойдет только на реку. Однако, по условию он хочет выполнить все и закончить книгу, и сходить в музей или кино, и на реку :-)
Мне нравится наша с Вами дискуссия :-)
Мама: Завтра воскресенье, я на работе. Какие у тебя планы?
Мальчик: Дочитаю книгу, схожу в музей или кино, а если будет хорошая погода – пойду на реку выкупаюсь!
Мама: Не простудись, пожалуйста. Борщ и котлеты в холодильнике. И мусор вынеси.
...............................................................................................
Мама: Чем закончилась книга?
Мальчик: Речка, мама. Мама, когда ты работаешь по воскресеньям, то даже не замечаешь хорошую погоду. ...А мусор я вынес.
Могло быть так в условиях естественного языка?
Мы перешли к теме перевода с естественного языка на формальный (и обратно). Существуют ли четкие требования к формулировкам на естественном языке?
Например, что означает "в музей или кино"? Логическое ИЛИ? А может, исключающее или? Более строгие формулировки "или в музей, или в кино, или в оба места" для ИЛИ, "либо в музей, либо в кино, но не в оба места" для исключающего ИЛИ тоже не идеальны.
Что означает "а если"? Означает это "если же ..., то еще и ..."? А может "но если ..., то только ..."? А может "но если ..., то в первую очередь ..."? В естественном русском языке может означать разное, и поясняющие слова часто опускаются. Понимание достигается за счет контекста и т. д.
Нужен ли такой язык, который обеспечит строгое понимание логического смысла без контекста в рамках одного предложения всеми участниками на всех возможных логических формулах без разночтений при выполнении соответствующих правил? Ведь если мы введем некие жесткие требования к словесным формулировкам, сводящие их к абсолютному эквиваленту математических формул, то область действия этих стандартов ограничится настолько узкой областью применения, а сам результирующий язык окажется настолько специфичным, что вряд ли можно будет считать такой язык хоть сколько-нибудь "естественным"? Наверное, нужен - как посредник между формулой и естественным языком как таковым.
Вот я всё-таки нашёл ссылку, настолько хорошо статья вписывается в дискуссию: https://habrahabr.ru/post/262429/
Вот прям оттуда: "В условии задачи часто (вероятно, даже всегда) подразумевается больше, чем написано. Задача формулируется не «с нуля», а в том или ином контексте, накладывающем свои ограничения. [...] Условие задачи — это хрупкий компромисс между тем, что хотел сказать автор, и тем, что готов безболезненно воспринять читатель. Как и всё хрупкое, он легко может быть нарушен."
В рамках данного курса в задаче подразумевается, что "ИЛИ" - это Дизъюнкция и ничто другое. "А ЕСЛИ" - воспринимается (субъективно - большинством людей) как "И ЕСЛИ" (Конъюнкция + Импликация), потому что "НО ЕСЛИ" точно не определено и возникает такая вариация как у Вас. Тут уж, если хотите, бритва Оккама - оставляем вариант "И ЕСЛИ" с трактовкой понятной и однозначно определённой.
Глобально - формулировка допустит "строгое понимание логического смысла без контекста" только при использовании формального языка. В рамках естественного языка это не достижимо.
P.S. Статья на хабре не моя, не сочтите рекламой)
Спасибо за такое достойное участие в обсуждении. Полностью согласна, что чаще всего при решении задачи необходимо учитывать контекст. В нашем же случае все складывается так, как Вы и написали - каждая из формулировок учебных задач не предполагает дополнительных условий (если конечно про них не сказано точно).
Позволю себе вклиниться. Глядя на последние комментарии вспомнилась очень весёлая статья на хабре, где на примере задачи "Можно ли куб с ребром 1 обернуть лентой 1х12 ровно в два слоя?" обыгрывалось "что может означать и подразумевать условие". В итоге (я опущу, что же считать кубом, лентой и т.п.) вопрос стал предельно "ясен": "[...] Существует ли локально изометрическое отображение F: L → S такое, что mS({P∈S | (|{Q ∈L | F(Q) = P}| ≠ 2)}) = 0?" XD
Конечно-конечно. Спасибо за примерчик (при удачном стечении обстоятельств постараюсь обязательно почитать :-) Однако...Возвращаемся к нашему курсу. Мы хотим показать Вам основы разных приемов математической логики, и нас очень радует, что Вы начинаете рассуждать, выходя за рамки курса! Конечно при разработке крупных программных, информационных, интеллектуальных систем необходимо предусмотреть как можно больше разных условий работы системы. В данном случае (в задаче про мальчика), я считаю, что решение должно быть сделано строго по формулировке условия.