Давайте потренируемся в переводе!
Переведите на естественный язык
А) ∃x, y ∀z (D(Ваня, z) ⊃ x=z ∨ y=z), где D – дружит
Б) ∃x, y (D(Ваня, x) & D(Ваня, y) & ∀z (z ≠ x & z ≠ y ⊃ ¬ D(Ваня, z))) , где D – дружит.
В) ∀x, y (A(x) & A(y) & V(x, y) ⊃ P(x, y) ∨ P(y, x)), где A – быть акулой, V – встречаться, P – пожирать.
Приводите свои варианты перевода.
1)
Еще глава не вышла, а уже вопросы к главе придумали )))
1) Существуют такие X и Y, что для всех Z будет верным следующее: если Ваня дружит с Z, то X=Z или Y=Z
2) существуют такие X и Y, при которых верно следующее: если Ваня дружит с X и с Y и обо всех Z можно сказать, что Z не равно X и Z не равно Y, то Ваня не дружит с Z.
3) Для всех X и Y можно утверждать, что если X и Y являются акулами и X и Y встречаются, то X пожирает Y или Y пожирает X
Или совсем упрощая выражение: все акулы, встречаясь, пожирают друг друга )))
а первую и вторую формулы можно выразить более литературно? Так же , как последнюю формулу :-)
1.Ваня дружит или с X или с Y
2. Ваня дружит только с X и Y
3. Если 2 акулы встречаются, то одна пожирает другую
С первым выражением не все так просто, мне кажется. Но, к сожалению, не могу уловить литературный смысл сказанного математически. Может, кто-то ещё выскажет своё мнение?
Про второе согласен. Или можно было бы сказать так: нет никого, с кем бы Ваня дружил, кроме X и Y
А) У Вани не больше 2-х друзей (хотя может и не быть друзей вообще).
Б) У Вани есть друзья (или хотя бы один), но не больше 2-х.
В) При встрече 2-х акул (не обязательно различных) либо одна пожирает другую, либо они пожирают друг друга.
Про а) и б): а) разве у него не может быть друзей? б) почему "или хотя бы один"?
А) существуют x и y такие, что если Ваня с кем-то дружит, то он дружит именно с этими x и y. Но отсюда не следует, что Ваня вообще с кем-то дружит: если посылка импликации ложна (то есть Ваня ни с кем не дружит), то сама импликация будет истинной, независимо от истинностного значения следствия.
Б) существуют такие x и y, с которыми Ваня дружит, а все остальные друзья Вани z совпадают с x или y. Но т.к. не указано, что x не равно y, то это, вообще говоря, может быть один и тот же человек.
Не могу не восхититься!
Отличненько!