Алгебраическая теория графов
Графы повсюду! Научитесь их анализировать
В бесплатном режиме доступны видеоуроки первой главы. В платном — уроки остальных глав, задания и сертификация.
-
42 лекции и тестирование после каждой главы. В конце курса вас ждет итоговый тест -
Чат с автором -
Свободное расписание -
Сертификат Лекториума при успешном выполнении всех тестов
У курса два режима прохождения: в бесплатном режиме всем пользователям доступны видеоуроки первой главы курса. В платном — уроки остальных глав, оцениваемые задания и сертификация. Присоединяйтесь к курсу в любое время
Из курса вы узнаете о свойствах графов и о том, как их исследовать. Вы научитесь самостоятельно строить такие структуры, анализировать их и находить ответ на любой вопрос. Вы сможете применять инструменты алгебраической теории графов для оптимального решения задач в химии, биологии, биоинформатике, физике, социологии, теории кодирования, криптографии и многих других областях.
Первые главы курса помогут вспомнить основы теории графов, теории групп и линейной алгебры, чтобы постепенно познакомить вас с современными математическими исследованиями. В последних главах вы узнаете об актуальных новых вопросах, которые возникли благодаря алгебраической теории графов и открыты для исследований.
Для кого
Курс будет полезен тем, кто:
- Интересуется высшей математикой
- Хочет самостоятельно строить и анализировать такие структуры, как графы
- Хочет научиться применять инструменты алгебраической теории графов для оптимального решения задач в химии, биологии, биоинформатике, физике, социологии, теории кодирования, криптографии и многих других областях
Зачем
- Познакомиться с применением алгебраической теории графов как в разных математических дисциплинах, так и в компьютерных науках
- Развить навыки анализа графов с алгебраической точки зрения, в частности при исследовании их спектральных свойств, а также при анализе дискретных структур, обладающих высокой симметрией
- Установить междисциплинарные связи между графами и группами, группами и их матрицами, спектрами матриц и графами
программа курса
Вы получите навыки анализа графов с алгебраической точки зрения, в частности при исследовании их спектральных свойств, а также на при анализе дискретных структур, обладающих высокой симметрией. Научитесь устанавливать междисциплинарные связи между графами и группами, группами и их матрицами, спектрами матриц и графами. А также поймете, как применять алгебраическую теорию графов в других математических дисциплинах (теории кодирования, алгебраической геометрии, топологии) и в компьютерных науках, химии, биологии, биоинформатике.
1.1. Историческое развитие алгебраической теории графов
1.2. Базовые понятия теории графов
1.3. Дистанционно-регулярные графы
1.4. Графы Мура
1.5. Основы теории групп
1.6. Блинчиковый граф и биокомпьютер
1.7. Кубик Рубика
1.2. Базовые понятия теории графов
1.3. Дистанционно-регулярные графы
1.4. Графы Мура
1.5. Основы теории групп
1.6. Блинчиковый граф и биокомпьютер
1.7. Кубик Рубика
2.1. Что линейная алгебра говорит о графах?
2.2. Собственные числа и векторы графов
2.3. Спектры некоторых графов
2.4. Спектры после операций над графами
2.5. Сильно регулярные графы
2.6. Дистанционно-регулярные графы
2.7. Практикум: считаем спектры
2.2. Собственные числа и векторы графов
2.3. Спектры некоторых графов
2.4. Спектры после операций над графами
2.5. Сильно регулярные графы
2.6. Дистанционно-регулярные графы
2.7. Практикум: считаем спектры
3.1. Группа автоморфизмов графа
3.2. Транзитивные и симметричные графы
3.3. Дистанционно-транзитивные графы
3.4. Графы Кэли
3.5. Схематическая связь между регулярными и транзитивными графами
3.6. Граф Хэмминга: дистанционно-транзитивный граф Кэли
3.7. Графы Джонсона: дистанционно-транзитивный граф, но не всегда граф Кэли
3.2. Транзитивные и симметричные графы
3.3. Дистанционно-транзитивные графы
3.4. Графы Кэли
3.5. Схематическая связь между регулярными и транзитивными графами
3.6. Граф Хэмминга: дистанционно-транзитивный граф Кэли
3.7. Графы Джонсона: дистанционно-транзитивный граф, но не всегда граф Кэли
4.1. Алгебраическая теория графов в примерах
4.2. Матрица Лапласа
4.3. Спектральная визуализация и кластеризация
4.4. Теорема Перрона — Фробениуса и задача ранжирования
4.5. Характеристический полином и изоспектральные графы
4.6. О сплетении/чередовании собственных значений
4.7. Граница весового распределения, или О чем еще говорят графы?
4.2. Матрица Лапласа
4.3. Спектральная визуализация и кластеризация
4.4. Теорема Перрона — Фробениуса и задача ранжирования
4.5. Характеристический полином и изоспектральные графы
4.6. О сплетении/чередовании собственных значений
4.7. Граница весового распределения, или О чем еще говорят графы?
5.1. Star граф и его основные свойства
5.2. Перестановки и их классы сопряженности
5.3. Разбиения, цикловый тип перестановок и таблицы Юнга
5.4. Представление конечной группы
5.5. Представление симметрической группы через элементы Юциса — Мёрфи
5.6. Элементы Юциса — Мёрфи и спектр Star графа
5.7. Формула крюка и кратности собственных значений
5.2. Перестановки и их классы сопряженности
5.3. Разбиения, цикловый тип перестановок и таблицы Юнга
5.4. Представление конечной группы
5.5. Представление симметрической группы через элементы Юциса — Мёрфи
5.6. Элементы Юциса — Мёрфи и спектр Star графа
5.7. Формула крюка и кратности собственных значений
6.1. Отношения как разбиения
6.2. Схемы отношений на языке графов
6.3. Через мир матриц к дистанционно-регулярным графам
6.4. Алгебра Боуза — Меснера
6.5. Параметры Крейна, P- и Q-полиномиальность
6.6. Возвращение к графу Мура на 3 250 вершинах
6.7. Когерентные конфигурации как обобщение схем отношений
6.8. Алгебраическая теория графов: что дальше?
6.2. Схемы отношений на языке графов
6.3. Через мир матриц к дистанционно-регулярным графам
6.4. Алгебра Боуза — Меснера
6.5. Параметры Крейна, P- и Q-полиномиальность
6.6. Возвращение к графу Мура на 3 250 вершинах
6.7. Когерентные конфигурации как обобщение схем отношений
6.8. Алгебраическая теория графов: что дальше?
Авторы
- Константинова Елена ВалентиновнаКандидат технических наук, доцент кафедры теоретической кибернетики ММФ НГУ
- Сотникова Евгения ВадимовнаКандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры теоретической кибернетики
Как выглядит курс
Алгебраическая теория графов
Из курса вы узнаете о свойствах графов и о том, как их исследовать. Вы научитесь самостоятельно строить такие структуры, анализировать их и находить ответ на любой вопрос. Вы сможете применять инструменты алгебраической теории графов для оптимального решения задач в химии, биологии, биоинформатике, физике, социологии, теории кодирования, криптографии и многих других областях.
Первые модули курса помогут вспомнить основы теории графов, теории групп и линейной алгебры, чтобы постепенно познакомить вас с современными математическими исследованиями. В последних главах вы узнаете об актуальных новых вопросах, которые возникли благодаря алгебраической теории графов и открыты для исследований.
Что вы получите
Установить междисциплинарные связи между графами и группами, группами и их матрицами, спектрами матриц и графами
Развить навыки анализа графов с алгебраической точки зрения, в частности при исследовании их спектральных свойств, а также при анализе дискретных структур, обладающих высокой симметрией
Познакомиться с применением алгебраической теории графов как в разных математических дисциплинах, так и в компьютерных науках
Зачем
Быстрая связь с техподдержкой и чат с однокурсниками
Сертификат о прохождении курса
Профессиональное видео и современная графика
Проверочные задания после каждого модуля
Авторская подача: просто, понятно и с юмором
Свободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий
Все уроки доступны сразу, можно начать обучение в удобное время
42 урока
В бесплатном режиме видеолекции первой главы доступны вам полностью. После оплаты обучения для вас откроется полный доступ ко всем лекциям, проверочным заданиям и сертификации
В бесплатном режиме вам доступны видеоуроки первой главы. В платном — уроки остальных глав, задания и сертификация.
FAQ
Да. Но в нем есть платные опции. Часть материалов доступна только после оплаты. Вы можете оплатить доступ к дополнительным опциям на этой странице в любой момент.
Первая глава доступна после записи на курс. После оплаты обучения в течение суток вам будет открыт доступ к остальным главам, заданиям и сертификации. Все инструкции по работе с платформой придут вам на электронную почту, указанную при оплате.
Все обучение проходит онлайн. Вы изучаете уроки и общаетесь с сокурсниками и автором в чате.
В нашем курсе нет вебинаров. Вы можете общаться с автором в чате.
В нашем курсе нет дедлайнов и сроков. Вы можете проходить его в комфортном темпе.
Нет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео.
Для просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео. Выполнять тесты и выпускать сертификаты удобнее на компьютере.
Напишите нам на почту support@lektorium.tv, мы пришлем реквизиты и подготовим нужные документы.
Да, конечно. Просто укажите эту опцию при оплате. Надо будет ввести имя и email получателя и отправителя подарка.
Больше прекрасных курсов
Реквизиты курса
Находясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта