Лекториум / каталог курсов / Дискретная математика
Лекториум / каталог курсов / ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
Дискретная математика
Находясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта
Понятно
Close
53 видеолекции
Проверочные тесты и практические работы
Сертификат о прохождении курса
Материалы открываются по расписанию
Дата запуска уточняется. Запишитесь на курс, чтобы получить оповещение о старте. Обучение бесплатное
Записаться
Обращение автора курса
Поделиться в соцсетях
О курсе
В этом курсе вы изучите несколько сюжетов дискретной математики и узнаете основные определения и свойства объектов теории чисел, комбинаторики, булевых функций, бинарных отношений на множествах.
Кроме этого, вы научитесь осуществлять вычисления и преобразования, связанные с этими объектами, решать конструктивно-исследовательские задачи и пользоваться основными методами применения алгоритмов
Для кого курс?
Курс предназначен для всех желающих. Для прохождения специальных знаний не требуется
Как проходит обучение
1
Регистрируйтесь
Пройдите регистрацию на Лекториуме и запишитесь на курс — он сразу появится в вашем личном кабинете
2
Смотрите видеолекции
Проходите уроки курса, смотрите видео и дополнительные материалы. Тренируйте навыки, выполняя тесты после видеолекций. Новые уроки будут открываться согласно расписанию курса
3
Решите, нужен ли вам сертификат
Выполните итоговую контрольную работу и получите именной сертификат Лекториума
Что вы получите
Видеолекции и материалы
Откройте постоянный доступ ко всем лекциям и вопросам для самопроверки
Общение
Обсуждайте материалы и делитесь опытом с сокурсниками в чате
Сертификат
Получите именной сертификат Лекториума, успешно выполнив задания курса
Техподдержка
Если у вас возникнут технические трудности, вам помогут наши сотрудники
Программа курса
Раздел 1. Теория чисел
  • Эпоха античности
  • Деление с остатком
  • Делимость
  • Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
  • Алгоритм Евклида
  • Обобщенный алгоритм Евклида
  • Второй способ нахождения линейного представления НОД
  • Свойства НОД
  • Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными
  • Простые числа
  • Решето Эратосфена
  • Основная теорема арифметики
  • Степень вхождения данного простого числа в разложение факториала
  • Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел
  • Системы счисления
  • Сравнение по модулю
  • Модульная арифметика
  • Решение уравнений в кольце остатков по данному модулю
  • Китайская теорема об остатках
  • Непрерывные дроби и перевод рационального числа в конечную дробь
Раздел 2. Комбинаторика
  • Задачи комбинаторики
  • Правило произведения
  • Правило сложения
  • Перестановки
  • Размещения с повторениями
  • Размещения без повторений
  • Сочетания
  • Переход к дополнению
  • Использование взаимно однозначного соответствия множеств
  • Принцип включений-исключений
  • Бином Ньютона
  • Свойства биномиальных коэффициентов
  • Шары и перегородки
  • Треугольник Паскаля
Раздел 3. Булевы функции
  • Определение булевой функции и примеры булевых функций
  • Приоритет булевых функций
  • Некоторые равенства о булевых функциях двух переменных
  • Пример построения таблицы истинности для булевой функции трех переменных
  • Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКНФ) нормальные формы
  • Композиция функции от трех переменных, дизъюнкции и конъюнкции
  • Многочлен Жегалкина
  • Двойственная функция
  • Нахождение таблицы значений функции, двойственной к данной булевой функции
  • Исследование булевой функции на принадлежность к основным классам замкнутости
  • Применение теоремы Поста
Раздел 4. Множества и отношения
  • Представление отношения на множестве в виде матрицы и графа
  • Свойства отношений и проявление этих свойств на свойствах матрицы и графа
  • Примеры конструктивно-исследовательских задач про множества и отношения
Примеры лекций
Неделя 1. Введение в курс. Делимость, НОД, НОК
Неделя 4. Задачи о простых и составных числах. Решение задач в множестве остатков по данному модулю. Работа в системах счисления
Автор
Организатор
Доцент кафедры высшей математики-2 СПбГЭТУ «ЛЭТИ», кандидат педагогических наук
Сергей Иванов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
Реквизиты курса
Длительность курса
14 недель
Производство
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Поделиться в соцсетях