Введение в гладкие многообразия
Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение
10 уроков с видеолекциями
Оперативная связь с техподдержкой
Свободное расписание
Запишитесь на курс, чтобы получить доступ к лекциям. Вы получите доступ немедленно. Это бесплатно
Записаться
Содержание видеолекций охватывает множество ключевых тем в дифференциальной геометрии. Видео познакомят слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире. Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.
Мы обсудим, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует знать. Вы научитесь применять понятия гладких многообразий, касательных пространств, векторных полей, дифференциальных форм на многообразии и когомологий де Рама.
Для кого
Видеолекции будут полезны тем, кто:
- Учится или проводит исследования в области физики и математики
- Специализируется в области инженерии, компьютерных наук и других технических дисциплин
Зачем
- Понять геометрические структуры
- Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов
Авторский подход
Видеолекции записал Илья Вьюгин на основе фундаментальных знаний в указанной области и личных исследований.
Нажмите на карточку, чтобы узнать больше
программа курса
Видео помогут слушателям освоить, что такое гладкое многообразие, касательное пространство, векторное поле, дифференциальная форма на многообразии и когомологии де Рама.
Из этого модуля мы узнаем, как развивалась наука гладких многообразий, какие основные теоремы были предложены, имена каких ученых следует иметь в виду. Также мы начнем свое знакомство с многообразиями: рассмотрим их примеры, поговорим о ключевых определениях и терминах.
В этом модуле мы рассмотрим понятия параметрической кривой и кривой. Вспомним важные теоремы анализа (теоремы о неявной и обратной функции). Также обсудим понятие поверхности и то, являются ли регулярные поверхности гладкими многообразиями.
В этом модуле мы изучим понятие ориентации на многообразии, многообразия с краем, а также разберемся, как ориентация на многообразии соотносится с ориентацией на крае.
В этом модуле мы займемся изучением касательных и показательных пространств. Рассмотрим совершенно разные подходы к определению этих понятий. Изучим, что такое дифференциал отображения. В последней части модуля рассмотрим такой сложный объект, как расслоение.
В этом модуле мы изучим понятие гладкого разбиения единицы: что это за объект и где его можно применять. Изучим такие важные понятия, как вложение и погружение многообразий. Крайне интересным случаем является вложение компактного многообразия в евклидово пространство, который объясняется теоремой Уитни.
В этом модуле мы изучим понятие векторного поля на многообразии, узнаем, каким образом можно вычислять траектории потока векторного поля, и разберемся с коммутатором векторных полей, его связью с производной Ли. В конце этого модуля также затронем группы Ли.
В этом разделе мы столкнемся с понятием тенора типа (k, l). Разберемся, что такое внешняя форма. Введем важнейшее понятие дифференциальной формы. В конце модуля мы предложим вам дополнительный материал о векторных расслоениях, а также сложные теоретические описания тензоров и форм с помощью расслоений.
В этом модуле мы подробно изучим понятие дифференциальной формы, научимся осуществлять основные операции с дифференциальными формами: умножать и складывать, а также вычислять от них внешний дифференциал.
В этом модуле мы научимся интегрировать дифференциальные формы по многообразию. Затем мы приблизимся к ключевому моменту всего нашего курса — формуле Стокса. Это невероятно сильный результат, обобщающий формулы векторного анализа.
В этом модуле мы сперва разберемся, что такое точная форма и замкнутая форма, а затем изучим понятие клеточного комплекса и введем понятие когомологий де Рама. Рассмотрим лемму Пуанкаре и пример решения системы в частных производных.
Автор
- Вьюгин Илья Владимирович
- Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, доцент факультета математики НИУ ВШЭ
- Научно-педагогический стаж — 18 лет
- Автор более 20 научных публикаций
- Лауреат конкурсов гранта Президента и фонда Simons Foundation
Как выглядят лекции
Видеолекции про основные понятия, методы анализа на многообразиях и их применение
Введение в гладкие многообразия
Видеолекции призваны познакомить слушателя с математическими объектами, которые позволяют нам понять и описать совершенно разные формы и пространства в нашем мире.
Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.
Вы узнаете, как гладкие многообразия используются в физике и других областях, и освоите такие умения, как работа с касательным пространством, вычисление интегралов по многообразию и применение операций с дифференциальными формами.
Что вы получите
- 10 видеоуроков с разборами примеров
- Уникальный авторский материал
- Свободное расписание: нет дедлайнов и сроков сдачи заданий
- Все материалы доступны сразу, можно начать обучение в удобное время
- Быстрая связь с техподдержкой
Зачем
- Понять геометрические структуры
- Научиться применять концепции в реальных задачах, таких как моделирование физических явлений, оптимизация проектирования и разработки компьютерных алгоритмов
FAQ
Да. Получение сертификата не предусмотрено
Вы получите доступ сразу после регистрации. Все инструкции по работе с платформой придут вам на электронную почту.
В нашем курсе нет вебинаров.
Нет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео.
На нашем курсе не предусмотрены задания и нет возможности получить сертификат.
Для просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube.
Он остается в вашем личном кабинете, материалы будут доступны, пока курс существует на Лекториуме.
Нет, вы учитесь на онлайн-платформе и смотрите потоковое видео.
Для просмотра лекций вам подойдет практически любое устройство (компьютер, телефон, планшет), на котором вам комфортно работать. Скорость интернета должна быть такой, чтобы можно было без задержек смотреть потоковое видео, например с YouTube. Выполнять тесты и выпускать сертификаты удобнее на компьютере.
Реквизиты курса
Длительность курса
10 недель
Находясь на сайте, вы даете согласие на обработку файлов cookie. Это необходимо для более стабильной работы сайта