Аэродинамическая задача Ньютона

Тело равномерно движется в сильно разреженной среде. Частицы среды при столкновении с поверхностью тела отскакивают от нее по закону упругого отражения. В результате возникает сила сопротивления, действующая на тело со стороны среды. Требуется найти тело, из некоторого класса тел, для которого сила сопротивления минимальна. Впервые эта задача была рассмотрена И. Ньютоном (1687 г.) в классе выпуклых тел вращения фиксированной длины и ширины. Она считается одной из задач, положивших начало развитию вариационного исчисления. Начиная с 1990-х гг. математиками получены новые интересные и неожиданные результаты, связанные с задачами о наименьшем сопротивлении.

Цель данного миникурса – рассказать о полученных результатах и об открытых задачах в этой области. Курс адресован широкому кругу слушателей, от студентов старших курсов и аспирантов до научных сотрудников.

1. Задача Ньютона для выпуклых тел (без условия вращательной симметрии).

2. Задача о наименьшем сопротивлении для невыпуклых тел и связь с математическими биллиардами.

3. Задача для невыпуклых тел при условии однократного соударения и связь с задачей Какейя о повороте отрезка.

4. Минимизация сопротивления медленно крутящихся тел и связь с задачей Монжа-Канторовича об опримальном переносе массы. 5. Тела нулевого сопротивления и невидимые тела с зеркальной поверхностью. 6. Задача о камуфлировании в биллиардах