Алгебры фон Неймана и их приложения в квантовой теории

В цикле лекций будет дан исторический обзор развития теории алгебр фон Неймана, начиная со сравнения замкнутости операторных алгебр в различных топологиях в пионерской работе фон Неймана 1929 года, и до обнаружения связи (2012) гипотезы Конна о факторах фон Неймана типа II (1976) с проблемой Цирельсона о квантовых корреляциях (1993). Будет рассказано о классификации факторов фон Неймана, и предъявлена конкретная конструкция гиперфинитных факторов типа I, II и III. Также будет показано, как теория Томиты-Такесаки-Конна позволяет разбить факторы типа III на неизоморфные классы, называемые факторами типа $III_lambda$, $0 le lambdale 1$. Избранные утверждения будут доказаны.