Алгоритм Тарского

Среди многочисленных результатов о разрешимости массовых проблем одним из самых замечательных является алгоритм Тарского, позволяющий установить истинность или ложность любой замкнутой арифметической формулы первого порядка с переменными для вещественных чисел. В качестве «бесплатного» приложения он дает разрешимость «элементарной» геометрии (через введенный Р. Декартом «метод координат»). Первоначально для изложения алгоритма Тарскому пришлось написать отдельную книгу, очень трудную для чтения. В последующие годы разные авторы улучшали алгоритм и упрощали изложение, и сейчас алгоритм можно рассказать со всеми деталями за пару лекций. Для первого знакомства с алгоритмом Тарского будет представлена его версия, которая:

— легка для понимания,
— легка для программирования,
— очень неэффективна (по сравнению с современными «продвинутыми» алгоритмами).