Аномальная диффузия и ее приложения

Курс “Аномальная диффузия и ее приложения” (для студентов старших курсов, вторая половина марта 2011 года).

В курсе из 3 лекций будут представлены различные математические модели приводящие к “аномальной” диффузии, когда нарушается классическое соотношение Эйнштейна, то есть среднеквадратичное отклонение положения блуждающей частицы не является линейной функцией времени. К таким моделям относятся случайные блуждания с непрерывным временем и связанное с ними дробное уравнение диффузии, стохастическое уравнение Ланжевена с ярдом памяти, а также диффузия на фрактальных структурах.

Модели, приводящие к аномальной диффузии, интересны как с фундаментальной точки зрения (как примеры систем, в которых нарушается эргодичность или оказывается неприменима центральная предельная теорема), так и с практической. Так, в последние годы появилось много экспериментальных данных об аномальной диффузии макромолекул в живых клетках, но вопрос о причине или механизме, приводящем к этим “аномалиям”, до сих пор является открытым. Теоретическое описание преимущественно дается в рамках математической физики (уравнения в частных производных, собственные функции оператора Лапласа и пр.), с элементами теории вероятностей.

Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков-теоретиков, которые интересуются диффузией и ее приложениями. Курс не требует серьезной специальной подготовки в этой области (достаточно иметь базовый уровень мат. физики). Несмотря на строгое изложение материала, курс представляет авторскую точку зрения физика-теоретика и не будет содержать полноценных математических доказательств.