Димеры на планарных графах

Пусть Γ- конечный граф, а V и E - множества его вершин и ребер соответственно. Подмножество ребер ω ⊂ V называется покрытием димерами (доминошками) графа Γ, если каждая вершина ʋ ∊ V инцидентна ровно одному ребру из ω. Мы изучим вопрос о том, как посчитать количество различных покрытий димерами данного графа. В случае, когда Γ - планарный граф, например, подмножество квадратной или треугольной решетки, на этот и многие другие естественные вопросы удается дать ответ благодаря связи димеров с дискретным комплексным анализом и их конформной инвариантности. Курс лекций рассчитан на студентов всех курсов и аспирантов. Предварительные знания не требуются.