Гармоническая мера

Курс будет посвящен изучению геометрической структуры гармонической меры. Для односвязной области $\Omega$ и конформного отображения $\phi:{\mathbb D} \to \Omega$ гармоническая мера на границе $\partial \Omega$ может быть определена как образ нормированной меры Лебега под действием $\phi$. В этом курсе мы определим и будем изучать различные геометрические параметры гармонической меры. В частности мы докажем теорему Н.Г.Макарова о том, что размерность гармонической меры всегда равна $1$. После этого мы введем мультифрактальный формализм и с его помощью обсудим тонкую структуру гармонической меры. Мы так же обсудим cвязь между мультифрактальным формализмом для гармонической меры и геометрической теории функций. Курс лекций рассчитан на студентов старших курсов и аспирантов.