Гладкие аналитические функции

Под «гладкими аналитическими функциями» понимаются аналитические функции в единичном круге, обладающие некоторой гладкостью вплоть до его границы. К таким функциям применима теорема о канонической факторизации, но у нас нет той свободы в выборе «параметров», которая наблюдается при отсутствии гладкости. (Имеется в виду внешне-внутренняя факторизация Рисса-Неванлинны в пространствах Харди, классический результат - и метод! - современной теории функций.) В частности, для рассматриваемых «гладких аналитических классов» X возникают вопросы:

— Каковы модули функций из X на границе(и внутри)?
— Что происходит с гладкостью при делении функции из X на её внутреннюю часть?
— Как описать те пары (F,I), где F -- внешняя, а I -- внутренняя функции, для которых произведение FI попадает в X?

Ответы будут даны применительно ко многим важным (и естественным) пространствам X. В качестве одного из приложений мы обсудим аналогизнаменитой ABC-гипотезы из теории чисел для аналитических функций.