Математические конструкции в квантовой логике и их современное применение

Мы проследим историю приложения математических конструкций для описания основополагающих элементов квантовой механики, начиная с полемики вокруг Гильбертова пространства в 1930-е годы и заканчивая современными задачами. В течение нескольких десятилетий квантовая логика пыталась дать дискретно-математическое определение структур, достаточных для формулировки физических принципов, лежащих в основании квантовой механики.

Мы изложим основные положения и результаты теории ортомодулярных структур (решеток) и причины, по которым от этой теории пришлось отказаться.

Мы напомним затем некоторые факты о неравенствах Белла и квантовой нелокальности. Математическая реконструкция моделей, описывающих подобные явления, основывается на более общих, чем традиционная квантовая логика, подходах.

Мы изложим теорию выпуклых множеств и так называемый «операционный подход» к проблеме реконструкции квантовой механики. Будет показано, как следует применить эту теорию, чтобы поставить вопрос о физическом смысле границы Цирельсона в неравенствах Белла в форме CHSH.

В заключение мы обсудим одно из обоснований границы Цирельсона (Nature 461, 1101) и роль, которую играют в решении подобных задач современные логические и теоретико-категорные методы в квантовой физике.