Метод задачи Римана

Метод Задачи Римана является эффективным аналитическим аппаратом решения многих задач математики и теоретической физики. Метод берет свое начало в классических работах Племеля, Винера, Хопфа, Крейна и Мусхелишвили. Новая версия метода, которой посвящен мини-курс, возникла в связи с развитием в конце прошлого века современной теории интегрируемых систем. В мини-курсе будет рассмотрена задача асимптотического анализа детерминанта Фредгольма, порожденного ядром sin(x-y)/(x-y) на интервале (-t, t) при t>>1. Этот фредгольмов детерминант играет важную роль в теории случайных матриц и в задачах статистической механики, и одновременно представляет собой очень удобный пример для демонстрации почти всех основных приемов и технических идей метода Задачи Римана. В конце курса будут обсуждены некоторые из остающихся открытыми вопросов, связанных как с самим этим ядром, так и с другими ключевыми аналитическими объектами теории случайных матриц.