От коммутативной к некоммутативной геометрии: когерентные пучки и производные категории

Данный курс будет посвящен вопросам, связанным с подходами к пониманию и изучению того,что мы называем некоммутативной алгебраической геометрией. Вначале мы поговорим о коммутативной геометрии и изучении обычных алгебраических многообразий с помощью когерентных пучков, которые естественно рассматривать все в совокупности как объекты производной категории. Будут обсуждаться вопросы описания данных категорий и их взаимосвязи друг с другом. Так же мы поговорим о том, чем хороши данные категории и как их можно выделить среди других похожих категорий,посмотрим на их различные свойства и на то, как увидеть в категорном мире проявление естественных свойств самих многообразий. Далее мы посмотрим на естественные пути появления некоммутативных многообразий и поговорим про их свойства, как на уровне когерентных пучков на них, так и производных категорий. Рассмотрим несложные но нетривиальные примеры таких некоммутативных многообразий и попробуем описать их различные свойства как те, которые приходят из коммутативной геометрии, так и новые эффекты, которые не видны в коммутативном мире.