Пространства Соболева

В курсе уравнений математической физики основное внимание уделяется уравнениям второго порядка. Рассматриваемые краевые задачи имеют как правило вариационное происхождение. В предлагаемом курсе рассматриваются эллиптические (эллиптичность можно понимать по разному!) дифференциальные уравнения и системы уравнений произвольного порядка. Обсуждается постановка краевых задач — какие граничные условия приведут к эллиптической краевой задаче. Доказываются теоремы об изоморфизме, соответствующий оператор оказывается фредгольмовым в шкале пространств Соболева. Технической основой этих результатов является теория пространств Соболева с произвольным показателем гладкости, теория интерполяции пространств Соболева, интерполяции банаховых пространств.