Сходимость случайных деревьев и процессы Гальтона-Ватсона

Случайные деревья с корнем естественным образом возникают при изучении ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона. Основная задача мини-курса - описать форму таких деревьев с большим числом вершин. Предельным объектом является непрерывное случайное дерево Альдуса, которое определяется при помощи броуновской экскурсии, а сходимость дискретных деревьев к непрерывному понимается как слабая сходимость на множестве компактных метрических пространств с корнем, оснащенном метрикой Громова-Хаусдорфа.

Никаких предварительных сведений об описанных выше понятиях не требуется, а основные используемые результаты будут доказаны. Например, мы покажем, что броуновская экскурсия является слабым пределом экскурсий случайных блужданий.