Теория детских рисунков

Теория карт, т.е. графов, нарисованных на двумерных поверхностях - это классический раздел комбинаторики, ведущий свое нечало еще с работ Эйлера. До недавнего времени казалось, что, хотя в этой теории есть много красивых и трудных задач (вроде знаменитой задачи о четырех красках), она, тем не менее, лежит в стороне от магистральных путей развития науки. Ситуация коренным образом изменилась в середине 1980-х годов. Почти одновременно обнаружилась фундаментальная связь карт с квантовой теорией поля (но об этом речь в нашем курсе идти не будет), а также с теорией римановых поверхностей, алгебраических чисел, групп перестановок и с теорией Галуа. Именно этот второй аспект будет освещен в курсе.

Легендарный французский математик Александр Гротендик, познакомившись с теоремой Геннадия Белого - центральной для нашего курса - написал в одном из своих манускриптов: «Не помню, чтобы какой-нибудь математический факт потряс меня сильнее, чем этот, или имел сходный психологический эффект». Именно Гротендик впервые использовал по отношению к картам термин детские рисунки, написав, что для этой теории «каждый нацарапанный на клочке бумаги детский рисунок будет превосходным явным примером». С тех пор теория, изучающая связи карт с римановыми поверхностями и с теорией Галуа, получила название теория детских рисунков. Заметим, что с легкой руки Гротендика даже в англоязычной литературе используется французское выражение dessins d'enfants.

Крус рассчитан на 10 двухчасовых лекций. Он будет доступен студентам средних курсов и сильным первокурсникам, а также (я надеюсь) будет интересен и математикам-исследователям.

Дополнительные материалы к курсу:

Глава 1: Теория детских рисунков

Глава 2: Функции Белого

Глава 3: Приложения