Введение в статистическую теорию поля

Эта серия лекций будет посвящена современным пресдтавлениям о критических явлениях, скейлинге, ренормгруппе (группе перенормировок) и конформной инвариантности. Это понятия будут изучены на примерах простых моделей статистической физики.

Главным образом мы будем изучать системы в двух пространственных измерениях, где существует новый геометрический подход к критическим явлениям. Этот геометрический подход привел к появлению новых разделов математики на пересечении теории вероятности и комплексного анализа: эволюции Шрамма -Левнера (Schramm-Loewner evolution or SLE), теории конформной рестрикции, и др. Среди моделей, которые мы будем использовать в качестве примеров, будут модель Изинга, свободные фермионные и бозонные поля и, возможно, перколяция, димеры и модели петель. Мы установим связи между этими моделями и их геометрическими характеристиками (кластерами, их границами, и т.п.) с одной стороны, и кофнормными теориями поля и SLE с другой.