Задача о Лакуне

Задача о Лакуне (The Gap Problem)

Одна из формулировок т. н. принципа неопределенности в гармоническом анализе утверждает, что функция (мера) и ее преобразование Фурье не могут быть малы одновременно. В частности, если носитель функции (меры) это пористое множество, то носитель ее преобразования Фурье не должен иметь больших лакун. Задача о Лакуне состоит в нахождении количественных оценок этого факта. А именно, пусть X - это замкнутое множество на прямой. Нужно найти супремум величины лакуны в носителе преобразования Фурье, взятый на множестве всех конечных комплексных мер сосредоточенных на X. Задача о лакуне имеет богатую историю, включающую результаты Левинсона, Крейна, Берлинга и др. Тем не менее, полное решение задачи отсутствовало до последнего времени.

В моем миникурсе я планируюобсудить историю задачи, ее связи с граничащими областями, а также ее решение, включая схему доказательства основного результата.

Аннотация курса