Предельные теоремы для параболических динамических систем

YouTube

Синай доказал в 1961 г., для геодезического потока на поверхности постоянной отрицательной кривизны имеет место центральная предельная теорема теории вероятностей. Для систем параболического типа - таких как перекладывания, потоки переноса или потоки орициклов - ситуация совершенно иная: предельные распределения имеют компактный носитель, а сходимость по распределению имеет место не к пределу, а к предельной орбите некоторой естественной ренормализационной динамической системы. В частности, для потоков на поверхностях предельного распределения нет. Для потоков орициклов оно есть при некоторых дополнительных предположениях, а в общем случае неизвестно, есть ли оно. Результаты про потоки орициклов получены совместно с Джованни Форни.