Предельные теоремы для перекладываний отрезков

YouTube

А.И. Буфетовым была доказана предельная теорема для потоков на плоских поверхностях, а также для потоков Вершика, их символического аналога. Именно, возьмём слабо липшицеву функцию с нулевым средним, не принадлежащую некоторому линейному подпространству коразмерности один, и рассмотрим её эргодический интеграл вдоль потока за время T. Если начальная точка дуги траектории распределена по естественной инвариантной мере на поверхности, эргодический интеграл становится случайной величиной, и теорема Буфетова утверждает, что для типичного потока распределение этой случайной величины стремится при T, стремящемся к бесконечности, к распределению некоторого конечно-аддитивного коцикла, соответствующего второму показателю Ляпунова потока.

В докладе будет рассказано об аналогичном результате для перекладываний отрезков. Главной сложностью здесь является то, что в отличие от потоков на плоских поверхностях для перекладываний отсутствует «поток вдоль другого слоения», который позволял бы определять двойственность соответствующих коциклов.

Аннотация