Произведения Борчердса и парамодулярная гипотеза Брамера-Креймера
Парамодулярная гипотеза Брамера-Kреймера (Brumer—Kramer) является обобщением гипотезы Шимуры-Таниямы о модулярности эллиптических кривых на случай абелевых поверхностей. В согласии с этой гипотезой, L-функция Хассе-Вейля абелевой поверхности кондуктора N совпадает с L-функцией модулярной формы Зигеля веса два и парамодулярного уровня N.
В частности, должна существовать биекция между новыми собственными модулярными формами, не получающимися подъемом Gritsenko, и классами изогений абелевых поверхностей. В докладе я покажу это для кондуктора N=587 — первого простого кондуктора, для которого могла существовать антисимметричная модулярная форма Зигеля веса 2. Мы построим ее в форме произведения Борчердса, обсудим некоторые арифметические и алгебро-геометрические последствия ее существования и сформулируем открытые вопросы. Эта работа является продолжением моего совместного проекта с C. Poor и D. Yuen (см. нашу первую работу в J. Number Theory 148 (2015), 164–195.)
Онлайн-курсы по математике
3
Математика для поступающих в 8 класс
Курс поможет ученикам 6−7 классов подготовиться к поступлению в физико-математическую школу. Вы научитесь решать задания из вступительных работ Президентского ФМЛ № 239, ФТЛ им. П. Л. Капицы, школы № 179, лицея «Вторая школа» и ФМШ № 2007.
Бесплатный
Математика: от баллов к знаниям
Если вы абитуриент или студент нематематических специальностей и хотите не завалить сессию, наш курс для вас.
Бесплатный
Алгебра 7 класс
Бесплатные уроки по алгебре для 7 класса, записанные в студии Президентского ФМЛ № 239 для проекта Российская Электронная Школа.
Бесплатный