Математический анализ. Лекция 3 | Осенний семестр 2020

1:13:20 Принцип компактности элементарно выводится из компактности отрезка X. A = {xn : n ∈ N} Предположим, что A не имеет предельных точек. Тогда для любой точки x ∈ X существует
окрестность Ox, содержащая лишь конечное число точек A. В силу компактности X из покрытия
{Ox : x ∈ X}, можно выбрать конечное подпокрытие. Получается, что множество A конечно,
что противоречит предположению о нем. Избавили себя от построения последовательности вложенных отрезков. Вообще эти теоремы эквивалентны, то есть и из принципа компактности (секвенциальная компактность) можно вывести компактность отрезка.