Вы здесь

Вопросы по содержанию лекций

24 сообщения / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Мария
Мария
ТГУ
Не в сети
Вопросы по содержанию лекций
Аватар пользователя Сергей
Сергей
Не в сети

В разбираемой задаче 1.4 определяется количество подмножеств, как 2^3 , я не понял откуда мы это берем, буду благодарен за объяснение)

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Если множество А содержит n элементов, то количество его подмножеств равно 2n (включая пустое и само А) . Подумайте о том, что у каждого элемента множества А есть две возможности: принадлежать подмножеству или не принадлежать. Очевидно, что любой такой выбор задает определенное подмножество и наоборот, т.е., говорят, что есть взаимно-однозначное соответствие между....

И принцип умножения из комбинаторики вспомнить. Но здесь мы немного вперед забегаем. Комбинаторика - это следующая тема. Сегодня, кстати, должна открыться. Успехов!

Аватар пользователя Сергей
Сергей
Не в сети

спасибо за ответ, возник другой вопрос, разве элемент множества А не принадлежит априори одному из подмножеств этого множества или я что-то не так понимаю?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Можно посмотреть http://dxdy.ru/topic11771.html

 

Аватар пользователя Сергей
Сергей
Не в сети

спасибо!

Аватар пользователя A_Chekuryaev
A_Chekuryaev
Не в сети

Здравствуйте. Почему для эксперимента с двумя (и более по тому же принципу) подбрасываниями монеты до ПЕРВОГО выпадения герба мы рассматриваем четыре исхода? Ведь мы можем получить {Р,Р; Р,Г; Г} и после выпадения герба в первом подбрасывании  второе производить не будем т.к. условие задачи уже выполнено и нам совершенно не важно выпадет ли после первого требуемого герба снова герб или решка. Тогда 1/4 это вероятность любого исхода для двух подбрасываний, а вероятность ПЕРВОГО выпадения герба 1/3.

P.S. Кстати, а почему "герб", а не"орёл"?))

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Здравствуйте, напомните, пожалуйста, где мы это рассматриваем (лекцию и примерное время). А почему вероятность первого выпадения герба 1/3? Здесь исходы не равновероятны, как Вы и пишите, и из Ваших рассуждений и условия нормировки, например, следует, что эта вероятность равна 1/2, что и правильно.

P.S. "Герб", быть может, более универсальное слово, чем "орел".

Аватар пользователя A_Chekuryaev
A_Chekuryaev
Не в сети

Перечитал пример и понял, что я не в том направлении стал рассуждать. Но там  мне тоже показалось странным следующее:

Видео 1.6. 5'15"

Рассмотрим вероятность второго элементарного события: монета выпала гербом только при втором бросании. Этому исходу разумно назначить вероятность 1/4, так как, когда мы дважды бросаем монету, возможны 4 равноправных исхода: решка-решка, герб-герб, гербрешка и решка-герб.

Если по условиям монета выпала гербом только при втором бросании, то события ГГ и ГР, когда она выпала гербом при первом бросании не принадлежат этому пространству и получается что исходов только 2: РР и РГ и вероятность должна быть 1/2.

А в предыдущем сообщении я, оттолкнувшись от неправильного понимания этого примера, забрёл в другую ситуацию. Но тоже интересную. Попробую её изложить ещё раз (раз уж начал). Бросаем монеты до выпадения герба. Т.е. после его выпадения броски прекращаются. И хотим найти вероятность наступления события в серии из двух подбрасываний. Получается исходов только 3: РР (событие не наступило, но серия, ограниченная двумя бросками закончена), РГ (событие наступило после второго подбрасывания), Г (событие наступило после первого подбрасывания и второе теряет смысл).

 Эти рассуждения верны?

Тогда какая вероятность? 1/3? Но исход Г (когда герб выпал сразу после первого броска) имеет вероятность 1/2. Два оставшихся исхода между собой также равнозначны. Значит  по условию нормировки они должны быть по 1/4. Но ведь у нас только 3 исхода, откуда тогда 4 в знаменателе? Я запутался)))

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

"Получается исходов только 3: РР (событие не наступило, но серия, ограниченная двумя бросками закончена), РГ (событие наступило после второго подбрасывания), Г (событие наступило после первого подбрасывания и второе теряет смысл)." Эти рассуждения верны. Но откуда у Вас получается 1/3?

Для омега, состоящего из 3-х элементов, вероятности  p1, p2​, p3​ можно задавать, вообще говоря, как угодно, от нуля и до единицы каждая, p3 =1- p1-p2. Для данного эксперимента эти вероятности равны 1/4,1/4,1/2.

Аватар пользователя A_Chekuryaev
A_Chekuryaev
Не в сети

Спасибо. Я уже понял, что перемудрил и начал искать сложности, где есть только арифметика (просто найти соответствующие дроби, чтобы удовлетворяли условию нормировки) )).

 

А вот в примере из лекций (выше описал что именно) действительно ошибка или я опять не туда вырулил?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Ну, не совсем так просто, быть может. Выбор вероятностей в данном эксперименте можно немножко по-разному объяснять. Например, и к задаче о разделе ставки (см. http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/18.pdf и http://kvant.mccme.ru/pdf/2001/03/19.pdf, и у нас в примерах решенных задач она есть) можно по-разному подходить. 

Ошибки здесь нет.

Аватар пользователя salikoff
salikoff
Не в сети

Здравствуйте. В лекции 4.3 приводился пример с убитыми копытами лошадей, но не объяснялось, почему результат именно такой.

Для примера указывалось λ=0,61.  Откуда взялись эти 0.61? Ведь n = 200 по условию, вероятность для убитого оказаться в любом году и полку одинакова, следовательно, p = 1/200. Отсюда λ= 200 * 1/200 = 1. И распределение принимает совсем другой вид: 37% вероятности для 0 и 1 человек, 18% для 2 человек, 6% для 3 человек, 1.5% для 4 человек и т. д. Учитывая, что 100% = 200, получаем:
0 — 74

1 — 74

2 — 37

3 — 12

4 — 3

5+ — 1

______________________

Итого: 201

Пример в видеоролике совершенно не соответствует приведённому мной выше расчёту. В чём же дело?

λ=0,61λ=0,61

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Здравствуйте, спасибо за вопрос. Подробно можете посмотреть, например, здесь ftp://www.nuquake.eu/AnalyzaSeizmickehoOhrozenia/Poisson/Bortkewitsch_18...

 

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Итак, давайте разберемся как считается параметр λ в данном примере, λ= (0•109+ 1•65+2•22+3•3+4•1)/200=0.61 - это, так называемое, выборочное среднее, которое в статистике часто берут в качестве оценки теоретического среднего. Отсюда, кстати, следует, что вероятность можно оценить как р=λ/200=0.00305.

Это вероятность какого события?

Аватар пользователя salikoff
salikoff
Не в сети

Не знаю, какого события.

Вот что вижу в Википедии:

«Вы́борочное (эмпири́ческое) сре́днее — это приближение теоретического среднего распределения, основанное на выборке из него.»

Я так понимаю, что в задаче с копытами и убитыми делается попытка предсказать распределение априори. А если мы будем брать какие-то выборки из уже существующего распределения, а не из предсказанного, и вычислять некие теоретические средние распределения, что что нам это даст? Какой тогда в этом практический смысл?

 

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Не совсем поняла Ваш вопрос. Цель примера "с копытами и убитыми" была в том, чтобы показать, как реальные случайные события соответствуют распределению Пуассона. К тому же этот пример имеет и историческую ценность. Ну, а вопросы статистики будем обсуждать позднее. У нас еще непрерывные распределения, предельные результаты будут, надеюсь.

Аватар пользователя salikoff
salikoff
Не в сети

Спасибо за реакцию на мои вопросы. Попробую ещё раз озвучить мои затруднения.
В распределении Пуассона ключевой параметр — это λ, которая равна произведению n на p. В этом историческом примере n=200 и p=1/200. Их произведение равно единице и является математическим ожиданием события, что в указанном году и полку столько-то человек будет убито лошадьми. Цифры в примере совершенно не соответствуют распределению Пуассона с лямбда, равной единице. Отсюда и мой вопрос — что же нам этот пример показывает?

Аватар пользователя salikoff
salikoff
Не в сети

Ещё немного подумал и вот что пришло в голову: может быть, дело в том, что мы на самом деле не знаем, какое значение имеет математическое ожидание для количества убитых в данном году и полку? Тогда пример показывает, что мы в принципе имеем распределение Пуассона (по форме графика), а значение λ мы находим «подгонкой» под ответ. Получается так, что уже произошедшие события, эмпирические данные, дают нам возможность вычислить мат. ожидание. Если всё это так, тогда все мои затруднения рассеиваются.

Верны ли мои рассуждения?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Да, в качестве оценки теоретического среднего λ  мы берем эмпирическое среднее. Это - обычное дело в статистике, т.к. эта оценка имеет хорошие статистические свойства для широкого класса распределений. Я бы не стала называть это "«подгонкой» под ответ".

 

Аватар пользователя Nadezhda
Nadezhda
Не в сети

видео 4.5. Формула полного среднего. При умножении на Хк оговорка (умножим на Рк). И почему говорится формула полной вероятности-когда это формула полного среднего. Это одно и тоже?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Нет, это не одно и то же. Наверно, тоже оговорка. Формула полной вероятности у нас была раньше, она дает вероятность события как сумму вероятностей пересечений со множествами разбиения.

Спасибо, Nadezhda, за внимание! Запись этого курса была очень тяжелой, в конце уже заговариваться стали.

Аватар пользователя AlexNik
AlexNik
Не в сети

Понимаю, что уже поздно, но, к сожалению, из-за нагрузок на работе руки дошли до того, чтобы плотно засесть за этот курс только сейчас. К сожалению, даже гугл не выдает картинки, что же такое пересечение противоположных событий. Как по мне, так это вообще не имеет смысла, так как событие противоположное А и В это ведь Ω\А и Ω\В, что есть объединение данных событий, но где в этой картине пересечение?

Если можно, то пришлите мне картинку данного явления или хотя бы живой пример, ибо я естественник и мой мозг понимает формулы лишь тогда, когда в них есть живые части.

Аватар пользователя Анастасия
Анастасия
Лекториум
Не в сети

Здравствуйте! Вы написали на форум прошлого запуска. Попробуйте, пожалуйста, обратиться на вот этот форум: https://www.lektorium.tv/forumy/teoriya-veroyatnostey-nauka-o-sluchaynos....

Там общаются пользователи запуска, который сейчас идет. Возможно, вам помогут разобраться.