Вы здесь

Вопросы по содержанию лекций

28 сообщений / 0 новое
Последнее сообщение
Аватар пользователя Мария
Мария
ТГУ
Не в сети
Вопросы по содержанию лекций

В данном разделе вы можете задавать вопросы по содержанию лекций /или/ Здесь вы можете задать вопросы преподавателю по тематике курса и содержанию видеороликов.

Аватар пользователя vik-uk
vik-uk
Не в сети

По лекции 1.7, там где про опрос 1000 студентов. Если рассуждать чисто логически, то должно получится 500 студентов (как указано даже по рисунку), а не 850, как написано в решении формулы.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Вы правы для "исключающего или", эта операция над множествами обычно называется симметрической разностью; в операции "объединение множеств" - "или" не исключающее, т.е. элементы пересечения также входят и в объединение. Таково определение.

Аватар пользователя vik-uk
vik-uk
Не в сети

Так я не совсем понял, каким должен быть правильный ответ? 500 или все же 850?
Если смотреть с моей колокольни, это простая арифметическая задача на логику: (750 - 350) + (450 - 350) = 500.
Я понимаю, что получения результата "850" была использована формула сложения вероятностей. Но только при чем здесь теория вероятности при решении этой задачи? И если результат такого решения отличен от решения ее с помощью простой арифметики, значит, что-то здесь неправильно.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

В бар зашли 5 человек: у троих из них красный нос, а 4 имеют длинную белую бороду. Человек, хотя бы с одним из этих признаков, подозрителен на Деда Мороза. Сколько подозрительных на Деда Мороза людей зашло в бар?

Аватар пользователя Dekoratorr
Dekoratorr
Не в сети

Дополнительные лекции к теме № 1. Сравнение бесконечных множеств.

В первой части лекции говорится, что натуральных чисел столько же, сколько четных. А следовало бы говорить более строго: натуральных чисел столько же, сколько четных натуральных (ведь при помощи соответствия n↔2n доказывается именно это).

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Спасибо за уточнение!

Аватар пользователя vik-uk
vik-uk
Не в сети

Вопрос по лекции 2.3. Про неупорядоченный выбор с возвращением.

Сначала идет формула, где у С в "числителе" значится n-1, а в табличке далее там стоит только r.

Мне как гуманитарию сложно понять все эти пертурбации без дополнительных объяснений. Ну и хотелось бы конкретный пример решения подобной задачи.

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

Cn-1n+r-1 = Crn+r-1, это по сути одно и то же. Смотрите, Cn-1n+r-1 - это количество способов выбрать из n+r-1 элементов n-1 элемент (то есть берём n-1 штук, а r штук оставляем), Crn+r-1- это количество способов выбрать из n+r-1 элементов r элементов (то есть берём r штук, а n-1 штук оставляем), но по сути какая разница: выбираем мы то, что брать, или то, что оставлять? По сути мы разделяем n+r-1 элемент на две части ("выбранные" и "не выбранные" это просто названия). В лекции идёт речь про последовательность из 13 символов - 10 "#" и 3 "|". Мы можем выбрать из 13 символов 3, которые будут палочками, а остальные 10 - решётками, или же мы можем выбрать 10 символов, которые будут решётками, а остальные 3 - палочками. Ясно, что в итоге мы получаем одно и то же, поэтому количество способов выбрать совпадает, то есть C313 = C1013.

Пример задачи. В магазине продают красные, розовые и белые розы. Сколько различных букетов из 5 роз можно составить? Роз каждого цвета достаточно много, розы одного цвета не отличаются между собой.

Здесь выбор без учёта порядка (считаем, что неважно, какая роза в центре, а какая с боку, они все перемешиваются в вазе) с повторениями: надо выбрать 5 объектов (роз в букет) из трёх (цвета роз), то есть n=3, r=5. По формуле получаем C75 = 21 способ. 

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

Так, что-то не то с редактором, всё съехало. Обозначим С из n по k вот так - С(k)(n).

C(n-1)(n+r-1) = C(r)(n+r-1), это по сути одно и то же. Смотрите, C(n-1)(n+r-1) - это количество способов выбрать из n+r-1 элементов n-1 элемент (то есть берём n-1 штук, а r штук оставляем), C(r)(n+r-1)- это количество способов выбрать из n+r-1 элементов r элементов (то есть берём r штук, а n-1 штук оставляем), но по сути какая разница: выбираем мы то, что брать, или то, что оставлять? По сути мы разделяем n+r-1 элемент на две части ("выбранные" и "не выбранные" это просто названия). В лекции идёт речь про последовательность из 13 символов - 10 "#" и 3 "|". Мы можем выбрать из 13 символов 3, которые будут палочками, а остальные 10 - решётками, или же мы можем выбрать 10 символов, которые будут решётками, а остальные 3 - палочками. Ясно, что в итоге мы получаем одно и то же, поэтому количество способов выбрать совпадает, то есть C(3)(13) = C(10)(13).

Пример задачи. В магазине продают красные, розовые и белые розы. Сколько различных букетов из 5 роз можно составить? Роз каждого цвета достаточно много, розы одного цвета не отличаются между собой.

Здесь выбор без учёта порядка (считаем, что неважно, какая роза в центре, а какая с боку, они все перемешиваются в вазе) с повторениями: надо выбрать 5 объектов (роз в букет) из трёх (цвета роз), то есть n=3, r=5. По формуле получаем C(5)(7) = 21 способ. 

Аватар пользователя vik-uk
vik-uk
Не в сети

Большое спасибо! Теперь стало понятно с этой формулой. Вдогонку хотел бы еще задать два вопроса:

1) В решении одной задачи про шары и ящики я допустил ошибку, так как неправильно соотнес их с r и n. Если ли более четкие пояснения, что в каком случае следует относить к r, а что к n?

2) При поиске ответа на задачи по неупорядоченному выбору с возвращением остается только пользоваться треугольником Паскаля или есть другие пути проведения расчетов?

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

1) n - это количество того, ИЗ чего выбираем. В случае выбора без возвращения - общее число объектов, в случае выбора с возвращением - число типов объектов. Соответственно r - число объектов, которое нам надо выбрать, сколько надо взять.

2) При неупорядоченном выборе (как с возвращением, так и без) следует считать число сочетаний. Оно вычисляется по формуле С(r)(n) = n! / ( r! * (n-r)! ), где n! - произведение натуральных чисел от 1 до n. Например, если нам надо посчитать количество способов выбрать из 10 человек группу из 7 человек, то это С(7)(10) = 10! / (7! * 3!) = 10*9*8 / (2*3) = 120.

Аватар пользователя vik-uk
vik-uk
Не в сети

Еще раз спасибо... Уже реализую )))

Аватар пользователя Елена
Елена
Не в сети

По-моему, первый пример в лекции 3.1 не очень удачный. Получается, что Р(А)=1/3 и Р(А|В) = 1/3. В общем случае, как я понимаю, это не так.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Да, конечно, это не так. Это ведь очевидно, не так ли?

Можно считать пример неудачным. Так получилось случайно. Честно говоря, я даже внимания на это не обратила. Спасибо!

Аватар пользователя StarGazer
StarGazer
Эксперт по астрофизике
Не в сети

Зачем в лекциях такое кол-во "англицизмов"? Я могу еще понять, если в русском языке нет аналога тому или иному англоязычному термину, но дублировать на другом языке названия каждой темы явно излишне, и никуда не годится полностью писать условия лекционных задач на английском. Авторам курса необходимо определиться, что они преподают - теорию вероятностей или английский язык.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Много интересного материала по ТВ на английском языке. Например, как правило, статьи в Википедии на английском полнее и содержательнее (хорошо бы проверить). 

Русский язык, к сожалению, не стал пока языком научного общения. Материал курса основан на лекциях, которые читались иностранным студентам, приезжавшим в Томск по академобмену и соответствующем учебном пособии автора. Задачи на английском взяты прямо оттуда.

Аватар пользователя StarGazer
StarGazer
Эксперт по астрофизике
Не в сети

Нет, ну понятное дело, что английский это международный язык, но курс проводится в русскоязычной стране. Дублирование словосочетаний на английском лишь занимает полезную площадь экрана, а задачи вполне можно было напечатать и на русском.

Аватар пользователя Елена
Елена
Не в сети

Здравствуйте! В заключении к теме 1 Никита рассказал задачу (о мостах, разрушенных во время наводнения). Можно узнать, какое она имеет "красивое" решение?

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Уважаемые студенты нашего курса, возможно, кто-нибудь сможет ответить Елене? 

Форум - это, прежде всего, ваше общение друг с другом! Странно, но пока образовались только связи студент-преподаватель.

Аватар пользователя Елена
Елена
Не в сети

Здравствуйте! Спасибо всем за курс! Было очень познавательно. Наверно, покажусь назойливой, но можно (в качестве новогоднего подарка) узнать "красивое" решение предложенной Никитой задачи (вопрос #19)? Видимо, никто из слушателей его не нашёл.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Спасибо, Елена, за настойчивость. Мы помним про Ваш вопрос.

Написала Никите Гладкову, он расскажет решение, как только сможет войти на форум.

А, может, кто-нибудь из наших слушателей поделится своими соображениями?

Аватар пользователя Александра
Александра
Ассистент преподавателя
Не в сети

Ответ в этой задаче 0,5. После наводнения есть две альтернативы: либо человек может перейти с одного берега на другой по мостам, либо вода может беспрепятственно протечь через эту конструкцию (беспрепятственно, т.е. не встречая на своём пути мостов). Очевидно, что всегда реализуется ровно одна из этих альтернатив. Остаётся заметить, что возможных путей, по которым может пройти человек, столько же, сколько путей у воды, т.к. ситуация симметрична. Более формально: рассмотрим некоторый путь, которым может перейти человек с одного берега на другой, повернём картинку на 90 градусов и заменим разрушенные мосты на целые и наоборот - получим путь для воды, аналогично если взять путь для воды, можно получить путь для человека, т.е. образуется взаимно однозначное соответствие путей для человека и для воды. Т.к. вероятность разрушения моста равна вероятности его сохранения, вероятности всех элементарных исходов (конкретных картинок) одинаковы, и в парах исходов "путь для человека" - "путь для воды" вероятности одинаковы, и суммарная вероятность событий "есть путь для воды" и "есть путь для человека" одинакова.

Аватар пользователя Елена
Елена
Не в сети

СПАСИБО!

Аватар пользователя Dragon
Dragon
Не в сети

Вопрос по 3.2, задача о лотерейных билетах 2. Почему в решении мы 8 берём только одну, а 4 сколько угодно? по условию число, например, 888444 подходит, вроде.

Аватар пользователя kit
kit
Преподаватель
Не в сети

Да, конечно, число 888444 подходит. Здесь 8 впервые встречается на первом месте, т.е. происходит событие В1. Дальше (на последующих местах) тоже могут стоять восьмерки.

Аватар пользователя marknovikov91
marknovikov91
Не в сети

Добрый день!

Лекция 3.1. Задача про выдачу карт игроку в покер.

В примере P(R|A) - это НЕ вероятность получения флеш-рояль при условии получения ПОСЛЕДНЕЙ картой туза пик, а вероятность получения флеш-рояль при условии получения туза пик вообще (в любой очередности). Вероятности различаются в 5 раз.

Моя интуиция говорит, что для получения флеш-рояль нам не важно, какой именно по счету картой нам сдали туз пик. Однако, условная вероятность будет различной при различных подходах, т.к. вероятности условий (нам сдали туз пик, нам сдали туз пик последней картой, нам сдали туз пик 2 или 3 картой, ну и т.д.) различны.

Вопрос, на сколько корректно вообще для рассчета условной вероятности получения роял-флеш в условии задавать порядок выдачи некоторой конкретной карты?

Аватар пользователя marknovikov91
marknovikov91
Не в сети

Прошу прощения за, возможно нелепый, вопрос. Разобрался. Не только выборочное пространство и пространство благоприятных событию исходов необходимо считать единообразно, но и события при уже условии.

Если мы считали вероятность того, что среди прочих карт, игроку был сдан туз пик, вне зависимости от очередности выдачи, то и вероятность получения роял-флеш при условии получения туза пик нужно рассчитывать неупорядоченно.

Если же мы считаем, что туз пик был сдан последней картой (или в любой другой очередности, они же равноправны, т.е. так или иначе накладываем отношения порядка на сдачу карт), то и благоприятные исходы для получения роял-флеш сдачи оставшихся четырех карт следует считать с учетом порядка.

Тогда вероятности совпадут.