Рисуем хорды и строим перпендикуляры к их серединам. Центр пересечения перпендикуляров - есть центр окружности.
Вы здесь
Задача для обуждения по третьей главе
5 октября, 2017 - 11:02
#1
Задача для обуждения по третьей главе
Это понятно. А вот как вы середину хорды с помощью одного чертёжного треугольника находите?
Середина хорды (произвольного отрезка). Возможно есть не такой громоздкий метод.
Строим перпендикуляры к концам отрезка. На произвольном удалении строим перпендикуляр к этим перпендикулярам. Получаем прямоугольник. Перпендикуляр к начальному отрезку из точки пересечения диагоналей построенного прямоугольника ляжет в середину.
Как-то так.
Ну а что мешает найти середину хорды с помощью чертежного треугольника? Можно даже воспользоваться им как циркулем.
Нельзя им так пользоваться. Чертёжные инстркументы в таких задачах — это же просто наглядные символы конкретных операций. Треугольником можно проводить прямые и строить перпендикуляры. Всё.
Если от этого уклоняться, — так я и на глаз могу середину определить.
Ну хорошо. Стройте тогда перпендикуляры к концам хорд. Получите отрезки на их пересечении. Пересечение этих отрезков будет центром окружности. Сканера у меня нет.
Между прочим, про "понятно". Тоже не мешало бы доказать. А доказательство могло бы быть следующим.
Для любой хорды можно построить треугольник, вершинами которого будут точки пересечения хорды с окружностью и центр окружности. Такой треугольник будет равнобедренным, поскольку его сторонами (при центре окружности) являются радиусы, равные по определению окружности.
Считаем общеизвестным, что в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины между равными сторонами пересечёт противолежащую сторону ровно в центре. Сказанное справедливо для любой хорды кроме диаметра (вырожденный случай).
Таким образом срединный перепендикуляр любой хорды (и диаметра тоже) проходит через центр окружности. Достаточно построить срединные перпендикуляры к любым двум непараллельным хордам — их точка пересечения и будет центром окружности.
Достаточно вспомнить, что вписанный в окружность прямой угол опирается на хорду, которая есть диаметр этой окружности. Совмещаем прямой угол треугольника с любой точкой окружности и проводим от нее два катета до пересечения с окружностью. Соединяем эти две точки и получаем диаметр. Дальше поворачиваем треугольник и чертим всё то же самое от любой другой точки окружности. Получаем второй диаметр, их пересечение есть центр окружности.