Некоторые геометрические неравенства и теоремы жесткости

Формальная цель курса - доказать неравенство Безиковича и теорему Громова о граничной жесткости плоских метрик, а также некоторые другие классические теоремы римановой геометрии. Доказательства этих теорем короткие, но они используют результаты из разных областей топологии, геометрии и анализа. Знакомство с этими областями и является настоящей целью курса. Планируется три части, почти не зависящие друг от друга:

— Гладкие многообразия, теорема Сарда и степень отображения.
— Анализ липшицевых отображений, теорема Радемахера и начала геометрической теории меры.
— Лагранжева механика и интегральная геометрия геодезических.

Точное содержание и количество подробностей будет зависеть от подготовки слушателей. Необходимые знания - топология и анализ на уровне первого и второго курсов матмеха.

Литература:

— Дж.Милнор, А.Уоллес. Дифференциальная топология. Часть 2.
— Ф.Морган. Геометрическая теория меры: путеводитель для начинающих.
— В.И.Арнольд. Математические методы классической механики. Глава 3.
— Л.Сантало. Интегральная геометрия и геометрические вероятности.