Видимый и скрытый спектры мультипликаторов Фурье

Несмотря на долгую историю развития мультипликаторов Фурье, их спектральная природа мало изучена, хотя от нее и зависят такие важные разделы теории как сверточные уравнения и/или полная регулярность эволюционных уравнений. Достаточно сказать, что само описание алгебры мультипликаторов известно только для трех пространств из всей шкалы классических пространств Лебега.

Данные лекции посвящены феномену «невидимого спектра» мультипликаторов. Будут описаны две из возможных причин появления такого спектра: классический феномен «Винера-Питта» и скрытое аналитическое продолжение символа.

Также будет представлен класс весовых функций (веса Леви-Хинчина-Шенберга), для которых - как для упомянутых трех классических случаев - алгебра мультипликаторов допускает полное описание, к тому же лишенное «невидимого спектра». Никакой специальной подготовки у слушателей не предполагается.