Аменабельность, самоподобные группы и трюк Мюнхаузена

YouTube

В докладе Р. Григорчук рассказывает как было решены несколько важных проблем, связанных с аменабельностью и ростом, в частности проблема Милнора о группах промежуточного роста, проблема Дэя о неэлементарной аменабельности, гипотеза фон Неймана, проблема М.Фридмана и П.Тейшнера о существовании новых «хороших» (для топологии) групп и проблема Гринлифа, о существовании аменабельных действий неаменабельных групп.

Кроме того, в докладе рассказано о роли так называемых самоподобных групп (называемых также фрактальными группами или группами автоматов), ветвящихся групп и других классов групп, действующих на корневых деревьях, в исследованиях аменабельности и роста, и о некоторых приложениях в голоморфной динамике.

В конце доклада описан метод доказательства аменабельности, получивший название «Трюк Мюнхаузена», и указана на его связь с техническим приемом известным как «Дополнение Шура», нередко применяющемся в численных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных и некоторых вопросах линейной алгебры.