Конечные группы типа Ли. Лекция 3

YouTube

Здесь снова нужно руководствоваться аналогией с алгебраическим случаем. Теория Дынкина дает описание максимальных подгрупп алгебр/групп Ли (точнее, сводит такое описание к задаче теории представлений). В последние десятилетия в рамках Maximal Subgroup Classification Project были доказаны аналогичные структурные теоремы для максимальных подгрупп в группах Sn и An (теорема О'Нана—-Скотта), в классических группах (теорема Ашбахера) и в исключительных группах типа Ли (теорема Либека— Зейтца). Во многих случаях (например, для всех исключительных групп, кроме групп типов E7 и E8) с использованием теории представлений эти результаты были доведены до совершенно явных ответов.