Алгебры Клиффорда и спинорные группы

Спецкурс призван заполнить один из самых одиозных пробелов в общем образовании, возникающих у студентов мат.-меха. после общих курсов. Все геометрические объекты, которые изучаются в этих курсах (скаляры, векторы, ковекторы, линейные отображения, скалярные произведения, алгебры и т.д.) являются примерами тензоров. Между тем, имеются столь же важные геометрические объекты, которые тензорами не являются, а именно, спиноры. Нам кажется, что повернув объект на 360° вокруг какой-то оси, мы возвращаем его в исходное положение. Но электрон твердо знает, что при этом он не возвращается в исходное положение, так как меняется проекция его спина. С точки зрения электрона группой симметрий этого мира является вовсе не ортогональная группа, а ее односвязная накрывающая, спинорная группа.

В курсе планируется систематически изложить классическую теорию алгебр Клиффорда (являющихся широким обобщением внешней алгебры) и спинорных групп, доказать основные структурные теоремы, классификацию над классическими полями и т.д., и рассказать о некоторых приложениях. Это абсолютно фундаментальные общеобразовательные вещи, знание которых совершенно необходимо всем, кто специализируется по алгебре, геометрии, топологии, и математической физике. Ну и, разумеется, в особенности тем, кто конкретно интересуется алгебраическими или конечными группами, простыми алгебрами, теорией представлений, однородными многообразиями, и т.д. Планируется, что основная часть материала будет понятна САМЫМ МАЛЕНЬКИМ, начиная с 1-го или 2-го курса, но многие аспекты (явное задание спинорных групп уравнениями, обобщения на формы старших степеней и т.д.) могут быть новыми и для взрослых, включая аспирантов.