Интегрируемые спиновые цепочки. Лекция 3

YouTube

Мы проверяем sl(2)-инвариантность гамильтониана, представляющего собой интегральный оператор. Для этого мы вычисляем действие экспонент генераторов алгебры sl(2) на функции. Вычисление можно свести к решению уравнения, имеющего тот же вид, что и уравнения ренормгруппы в квантовой теории поля. Из sl(2)-инвариан тности гамильтониана следует, что собственные функции можно искать на пространстве однородных полиномов. Затем мы начинаем рассмотрение общей конструкции интегрируемых спиновых цепочек. Идея состоит в построении набора из N-1 операторов Q, коммутирующих с гамильтонианом и между собой. Трансфер-матрица – это производящая функция таких операторов. Она дается следом по вспомогательному пространству от произведения операторов Лакса, действующих в тензорном произведении пространств, связанных с узлами и вспомогательного пространства. Оператор Лакса и трансфер-матрица зависят от спектрального параметра u. Коэффициенты разложения трансфер-матрицы по степеням спектрального параметра являются операторами, коммутирующими с гамильтонианом. Произведение операторов Лакса по всем узлам называется матрицей монодромии. Трансфер-матрица - это ее след.