Интегрируемые спиновые цепочки. Лекция 4

YouTube

Рассматриваем, какие требования на трансфер-матрицу и оператор Лакса накладывает sl(2)-инвариантность и требования коммутативности операторов Q. Оказывается, что трансфер-матрицы при разных значениях спектрального параметра должны коммутировать. Оператор Лакса должен являться оператором Казимира алгебры sl(2) и удовлетворять RLL-соотношениям, из которых следует коммутативность трансфер-матрицы. В RLL-соотношения входит новый объект – R-матрица, которая удовлетворяет уравнению Янга-Бакстера. Мы используем R-матрицу, представляющую собой сумму спектрального параметра (умноженного на единичный оператор) и оператора перестановки. Для такого вида R-матрицы мы получаем выражение для L-оператора.